PSKモードに「帯域幅」があるのはなぜですか？
ナイーブなPSKスキームについての私の理解は、ベースバンドにいくつかの周波数f（n）があり、信号の位相（「時点」）をシフトすることによって情報を変調することです。位相シフトは瞬間的ではありませんか？この場合、周波数は一定ではありませんか？なぜPSKモードは滝の中でMFSKのように漠然と見えるのですか？
回答
瞬時位相シフトを伴うバイナリPSKは、正弦波（搬送波）に値が1または-1の方形波を乗算することと同等です。
2つの信号が乗算されると、これは周波数ミキサーを形成します。周波数で入力するミキサー$f_1$ そして $f_2$ で出力を作成します $f_1 + f_2$ そして $|f_1 - f_2|$。
正弦波はただ1つの周波数です、それを呼びましょう $f_c$搬送周波数について。また、方形波はシンボルレートになり、PSK31の場合は1秒あたり31.25シンボルになります。方形波は一連の奇数次高調波です。より具体的には、周波数の方形波$f$ 無限の合計に相当します：
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
これは、31.25Hzの方形波の周波数成分が次のとおりであることを意味します。
- 31.25 Hz
- 93.75 Hz（31.25 * 3）
- 156.25 Hz（31.25 * 5）
- 187.5 Hz（31.25 * 7）
- ..。
つまり、1秒あたり31.25のシンボルレートで14.075MHzでPSKを送信しているとします。これは、周波数で電力を放出することを意味します。
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
ご覧のとおり、帯域幅は無限に広がっています。電力は、搬送周波数から離れるにつれて減少しますが、それほど急速ではなく、ゼロに達することはありません。1 kWで送信している場合は、帯域全体にわたって、さらには帯域外でも、かなりの高調波を放出することになります。
その結果、パート15のデバイスに見られる非常に低電力で安価な無線機を除いて、位相シフトは瞬間的ではなく段階的です。たとえば、PSK31はコサインエンベロープを使用します。つまり、フェーズを交互に切り替える場合は、方形波ではなくコサインでキャリアを乗算します。コサインは1つの周波数成分のみで構成されているため、ミキサーの出力に無限の一連の周波数成分を生成するのではなく、キャリア周波数とプラスマイナス31.25Hzの2つだけを生成します。
位相の1次導関数が不連続であるため、位相が状態間で厳密に交互になっていないと、状況は少し悪化します。これは無限の一連の高調波を生成しますが（別の答えにグラフがあります）、以前の方形波の場合よりもはるかに急速に減少します。 PSK31の技術設計は特に優れているわけではなく、専門的に設計されたPSKの実装では、この点で優れているルートレイズドコサインパルス整形フィルターを使用することがよくあります。
一般に、1つの周波数だけを占めるのは、開始も終了もまったく変調されていない正弦波だけです。何らかの方法で振幅または位相を変更すると、信号がより多くの帯域幅を占有するようになります。これが直感的に真実でなければならない理由を説明するのはかなり簡単です。1つの周波数だけで情報を送信できれば、信号を無限に接近させて詰め込むことができるため、有限の帯域幅に無限の数のユーザーを詰め込むことができます。ユーザーを追加する余地は常にあるため、Spectrumのライセンスを取得したり販売したりする必要はありません。また、スペクトルの任意のスライスに無限の情報帯域幅を適合させることができるため、データレートを上げるために帯域幅信号を増やす必要はありません。
振幅または位相の変化が緩やかであるほど、占有される帯域幅は少なくなります。理想的には、振幅と位相の導関数は連続関数であり、2次、3次などの導関数です。ガウス関数の高次誘導体を使用すると、ガウス関数のような変調に思い付く見る理由である、すべての連続しているGMSK。
位相シフトは瞬間的ではありませんか？
理想的にはそうですが、実際にはそうではありません。
この場合、周波数は一定ではありませんか？
いいえ、位相と周波数は関連しています。位相のシフトは、周波数のシフトと同等です。人々は、周波数シフトの代わりに位相シフトを探すと、同じデータスループットに対してより少ないRF帯域幅を使用できることに気づきました。
なぜPSKモードは滝の中でMFSKのように漠然と見えるのですか？
なぜなら、ある意味では、PSKはMFSKによく似ているからです。Nyquist-Shannonは、データ転送には帯域幅が必要だと言います。データが特定の速度で移動するために必要な最小帯域幅があります。データパス上のノイズが多いほど、これを克服するために必要な帯域幅が大きくなります。ノイズは、大まかに言えば、チャネルの帯域幅と相関関係があるため、帯域幅を最小化してノイズを最小化するのに役立ちます。
抵抗や静電容量のないノイズのないワイヤを使用すると、無限のデータスループットに必要な帯域幅はゼロになります。私たちは理想的な世界に住んでいないので、データには帯域幅が必要です。
私の語彙はあなたの語彙と微妙な違いがあるかもしれないので、私がここで助けているかどうかはわかりません。シャノンとナイキストの帯域幅に関する理論を調べると役立ちます。位相、周波数、振幅の関係も同様です。
数学的正弦波の場合、瞬時周波数は、時間に対するその正弦波の位相の一次導関数です。したがって、位相が時間に対して一定の速度で変化していない場合、一次導関数が変化し、したがって瞬時周波数も変化します。
また、現実の世界では、すべてのコンデンサ（すべての寄生コンデンサとワイヤ内を含む）が信号レベルを変更するために充電または充電するのに有限の時間を必要とするため、瞬間的な不連続な位相変化はあり得ません。帯域制限フィルターは、変化率をさらに低下させます。