論理的および/または多くのアイテムの表記法はありますか？

Question

総和表記を使用して、多くのものを一緒に追加できます $$\sum_{n=1}^5 n = 15$$

論理「and」と「or」に同様の演算子はありますか？

私は考慮した $\exists$/$\forall$、しかしそれでは、場合によっては答えを決定する方法を簡単に指定することができません。

Answer 1

\ bigveeと\ bigwedgeを使用します。 $$ \bigvee_{i=1}^{100} X_i $$ そして $$ \bigwedge_{i \in I} X_i \text{,} $$ それぞれ。

の意味も参照してください$\bigvee$ （bigvee）演算子

これらは交わりや結びと交わりにも使用されることに注意してください（格子理論）。コンテキストによっては、この表記法を明示的に導入することをお勧めします。

Answer 2

興味深いことに、次のようなステートメントを非常に簡単に使用できます。 $$(\forall i\in I)(\exists a_i\in A_i)$$ 「存在する」ステートメントを繰り返し取得するには、同様に使用できます $$(\forall i\in I)(\forall a_i \in A_i)$$「すべての」ステートメントを繰り返し取得します。セットを定義する必要があります$I$ とセット $A_i$。それぞれに注意してください$a_i$ は必ずしも一意ではなく、2番目のステートメントでは $a_i$ ユニークなのは $|A_i|=1$。

Answer 3

コメントで、これはアルゴリズムのコンテキストで発生したとおっしゃいました。プログラミング用語では、これの一般的な式はreduce(operation, iterable)次のとおりです（もちろん、これは結合二項演算子を扱っていることを意味します。reduce(mean, iterable)反復可能の平均を取得することはありません）reduce(or, (f(_) for _ in range(k)))。もありany(f(_) for _ in range(k))ます。これらはPythonの構文ですが、擬似コードを実行している場合は、Pythonに精通していないCSの人々にもこれは明らかです。数理論理学の用語では、それは$\exists n:f(n)$。