最初の確率 $2$ 結果3が最後に発生する結果であることを考えると、結果は1つです。
独立した試行の終わりのないシーケンスを考えてみましょう。各試行は、いずれかの結果をもたらす可能性が等しくあります。 $1$、 $2$、または $3$。その結果を考えると$3$ 発生する3つの結果の最後である、次の条件付き確率を見つけます
- 最初の2つの試験は両方とも次の結果をもたらします $1$
私の試み：みましょう
{1 $1st$} =最初の試行の結果が1であるというイベント
{1 $2nd$} = 2回目の試行の結果が1であるイベント
{最後から3番目} =結果1と結果2が発生した後に結果3が発生するイベント。
$P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) = \dfrac{P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})} = \dfrac{P(\text{third last}) \cdot P(\text{one 1st}|\text{third last}) \cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})}$ $= P(\text{one 1st}|\text{third last}) \cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last})$
今、各試行はどちらかである可能性が等しいので $1$、 $2$、または $3$ そして私達はそれを与えられます $1^{st}$ 裁判はありません $3$ したがって、 $P(\text{one 1st}|\text{third last})=0.5$
同様に、 $P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last}) = 0.5$ すべての試行は独立しているため、各試行はどちらかである可能性が等しくなります $1$、 $2$、または $3$ そして2回目の裁判の結果は $3$（結果以降 $3$ 結果の後に発生します $1$ そして $2$ 両方が発生しました）
したがって、 $P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) =0.25$、しかし与えられた答えは $\dfrac{1}{6}.$
私は何を間違えましたか？
編集：与えられた答え（私が理解している）は
$P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) = \dfrac{P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})} =\dfrac{P(\text{one 1st})\cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st})\cdot P(\text{third last}|\text{one 2nd}\cap \text{one 1st})}{P(\text{third last})} = \dfrac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{6}$
回答
間違っているいくつかの仮定があります。
たとえば、シーケンス $(1,1,3)$ は正当な「最後から3番目」のイベントではありませんが、計算では正当なものとしてカウントされます。
最初の「最初の1つ|最後の3番目」は正しく計算されて $1\over 2$。ただし、「1秒|最初と3番目の最後」はそうではありません$1\over 2$ なぜなら $2$ 後のどこかで発生する必要があります $1$ そして前に $3$ だから最初に与えられた $1$ そして最後は $3$、より多くの可能性があります $2$ 2回目の試行で発生します。