削除しない定理の一見人工的な設定の背後にある動機は何ですか?
どのような物理的結果が自然に「削除なしの定理」と呼ばれるかを私に尋ねた場合、おそらく次のようなものを推測します。
指定された「空白」状態が与えられた $|0\rangle$ システムのヒルベルト空間と2つの固定状態 $|a\rangle$ そして $|a'\rangle$ アンシラヒルベルト空間では、取る単一の線形写像はありません $|\psi\rangle|a\rangle$ に $|0\rangle |a'\rangle$ すべてのシステム状態 $|\psi\rangle$。
しかし、それは「削除しない定理」として知られている実際の結果が言っていることではありません。代わりに、2つの同一のキュービットのうちの1つだけを削除することについて説明しています。$|\psi\rangle |\psi\rangle|a\rangle$ に $|\psi\rangle|0\rangle|a'\rangle$ すべてのために $|\psi\rangle$。
これは、「削除」の概念を形式化するための本当に奇妙で人工的な方法のように私には思えます。状態の2つのコピーのうち1つだけを削除することを検討するのはなぜですか?なぜ3つのうちの1つ、または5つのうちの2つ、(最も自然に、私の考えでは)1つのうちの1つではないのですか?状態のコピーが3つ以上ある場合、削除は可能ですか?
回答
ゲートベースの量子コンピューティングの観点から説明しようと思います。キュービット以外の量子エンティティについては、誰でも気軽に一般的なコメントを追加してください。
私には、「...状態をとる単一のマップはありません...」というべきであるように思われます。実際のQCには、任意の状態をに切り替えるリセットゲートがあるため$|0\rangle$。しかし、このゲートはリバーシブルではないため、もちろん単一ではありません。したがって、からの単一マップを持つことはできません$|\psi\rangle|a\rangle$ に $|0\rangle|a\rangle$。
パーツについて
...それは取る単一の線形マップがないと言っています $|\psi\rangle\psi\rangle|a\rangle$ に $|\psi\rangle|0\rangle|a'\rangle$ すべてのために $|\psi\rangle$。
これは非クローン定理の結果だと思います。状態の場合$|\psi\rangle$ファンアウトゲートを介して準備され、両方の「コピー」が絡み合っています。したがって、1つの状態を削除すると、他の状態に影響を与えるはずです。非クローン定理のため、独立したコピーを作成することはできません$|\psi\rangle$ したがって、1つだけ削除します。