些細な群作用

Question

Dummit＆Footeの抽象代数の43ページ：

しましょう $G$ グループになり、 $A$空でないセット。
しましょう$ga = a$、 すべてのために $g \in G$、 $a \in A$。このアクションはトリビアルアクションと呼ばれ、$G$ 自明に行動すると言われています $A$。の異なる要素に注意してください$G$ に同じ順列を誘発する $A$（この場合、ID順列）。関連する順列表現$G \to S_A$ のすべての要素をマッピングする自明な準同型です $G$ アイデンティティに。

質問：なぜそれはの明確な要素を言うのですか$G$？場合$ga=a$、そうではありません $G$ 要素が1つしかない自明群？

Answer 1

$A$ のサブグループではありません $G$。それはグループでもありません（必ずしもそうではありません）

だからあなたは言うことはできません $ga=a\Rightarrow g=1_G$