制限を正しく見つける方法は？

Question

MMAを使って限界を見つけたい $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sin \frac{\pi}{n}}{n+1}+\frac{\sin \frac{2 \pi}{n}}{n+\frac{1}{2}}+\cdots+\frac{\sin \pi}{n+\frac{1}{n}}\right)$。

Limit[Sum[Sin[(i*Pi)/n]/(n + 1/i), {i, 1, n}], n -> Infinity]

ただし、上記のコードでは正しい結果が得られません（答えは $\frac{2}{\pi}$）。

正しい結果を得るために何ができますか？

Answer 1

Mathematicaの最近のコマンド

AsymptoticSum[Sin[(i*Pi)/n]/(n + 1/i), {i, 1, n}, {n, Infinity, 1}]
(*2/\[Pi]*)

仕事をします。