修正されたクイーン問題のブール式

Aug 20 2020

ここから、Nクイーン問題のブール式を見ました。

私の修正したNクイーンのルールはもっと単純です:

ap * pチェス盤の場合、N個のクイーンを次のように配置したいと思います。

  1. クイーンは隣接して配置され、行が最初に埋められます。
  2. p * pチェス盤のサイズは、N個のクイーンを保持できるようになるまで調整されます

たとえば、N = 17とすると、5 * 5のチェス盤が必要になり、配置は次のようになります。

Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*

問題は、この問題のブール式を考え出そうとしていることです。

回答

1 IoannisFilippidis Sep 10 2020 at 01:02

この問題は、Pythonパッケージhumanizeとを使用して解決できますomega。

"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context


def pick_chessboard(q):
    ctx = Context()
    # compute size of chessboard
    #
    # picking a domain for `p`
    # requires partially solving the
    # problem of computing `p`
    ctx.declare(p=(0, q))
    s = '''
       (p * p >= {q})  # chessboard fits the queens, and
       /\ ((p - 1) * (p - 1) < {q})  # is the smallest such board
       '''.format(q=q)
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))  # assert unique solution
    p = d['p']
    print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
    # compute number of full rows
    ctx.declare(x=(0, p))
    s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p)  # integer division
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    r = d['x']
    print('{r} rows are full'.format(r=r))
    # compute number of queens on the last row
    s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p)  # modulo
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    n = d['x']
    k = r + 1
    kword = humanize.ordinal(k)
    print('{n} queens on the {kword} row'.format(
        n=n, kword=kword))


if __name__ == '__main__':
    q = 10  # number of queens
    pick_chessboard(q)

二分決定図で乗算(および整数除算とモジュロ)を表すと、次のように、変数の数が指数関数的に複雑になります。 https://doi.org/10.1109/12.73590