数学者たちは新しく発見された形状に興奮している

2次元では、それはルーローの三角形です。これは、各角を曲線の弧で結んだ正三角形で、幅は一定ですが円よりも​​面積が小さい形状を作り出します。現在、数学者のチームは、この形状を3次元以上に拡大し、1988年以来難問となっている数学の問題を解決したことを明らかにしました。

元々の問題は、高次元の球よりも小さい一定幅の物体が存在するかどうかを考えた数学者、オデッド・シュラムによって提起された。チームの研究は現在、プレプリントサーバー arXiv でホストされている。

「最も驚くべきことは、それぞれの形の体積が簡単に計算できるということです」と、ノルウェー科学技術大学の数学者で、この研究の共著者であるアンドリー・ボンダレンコ氏はギズモードへのメールで述べています。「そのため、この形のn体積を単位球のn体積と比較すると、数学的に厳密に、この形の体積が指数関数的に小さくなることが分かります。」

ルーローの三角形 (19 世紀の技術者にちなんで名付けられましたが、それよりずっと前にオイラーやレオナルド ダ ヴィンチなどの科学者によって使用されていました) は、3 つの円がかみ合うことで形成されます。その中央の空間がルーローの三角形です。1914年と 1915 年にそれぞれ同名の数学者によって独立して発表されたブラシュケ-ルベーグの定理によると、三角形は、一定の幅を持つすべての曲線の中で面積が最小になります。簡単に言えば、図形の外側に沿って 2 本の平行線をどこに引いても、その幅は同じ値になるということです。わかりますか?

2次元では、その形状はルーローの三角形です。3次元空間で見ると、その形状は長方形ですが、私たちの脳が視覚化できるものです。3次元を超えて、チームは、次元が増加しても形状の幅が一定であることを数学的に予測できます。

「おそらく、この構造が成功した理由の1つは、私たちの体が、ある意味で『アンバランス』で、多くの体積が特定の方向に押し出されていることにある」と、マニトバ大学の数学者でこの研究の共著者でもあるアンドリー・プリマーク氏は、ギズモードへの電子メールで述べた。「この方法では、体はボールに似ておらず、同じ幅でより小さな体積を実現できる」

New Scientistの報告によると、高次元では、形状は同等の次元の球体よりも比例して小さくなります。また、New Scientist が指摘しているように、形状は丸くなくても車輪のように滑らかに回転します。

この形状にはまだかっこいい名前がありません。昨年発見された13 角形の「帽子」 や、吸血鬼アインシュタイン (実際の名前) の「スペクター 」を考えてみてください。新しい形状の幅は常にその寸法の球面よりも小さく、おそらく「スヴェルト」でしょうか。

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