水素原子の電子スピンとエネルギー準位

Question

シャンカールの量子力学の本の中で、彼は電子のスピンは水素原子のエネルギー準位を変えないと言っています（397ページ、第2版）。回転（角運動量の形である）はどのようにエネルギー準位を変えないのですか？トータルハミルトニアンにはスピン用のピースがあります。

Answer 1

水素原子に関連する最も強いクーロン相互作用のみを説明する場合、ハミルトニアンにはスピン依存性がありません。しかし、それは単なる概算であり、それでも非常に良いものです。

ただし、十分に注意深く見ると、あなたが正しいことがわかります。エネルギーは実際にはスピンに依存しています。詳細については、相対論的効果であるスピン軌道相互作用を見てください。しかし、これはクーロン相互作用エネルギーと比較して小さいです。正確には、$\sim 10^5$倍小さい。スピン軌道相互作用によるこの余分なエネルギーにより、スペクトル線がスピルします。しかし、十分な解像度で見た場合にのみ。したがって、それは微細構造とも呼ばれます。

詳細については、MIT-OCW 8.06のこの講義ノート、または微細構造に関するこのハイパーフィジックスのページを参照してください。

Answer 2

電子スピンはシュレーディンガー方程式には現れません。単一電子ソリューションには影響しません。多電子溶液は、パウリの排他原理によってのみ影響を受けます。ただし、シュレーディンガー方程式は非相対論的近似です。ディラック方程式では、スピンが解に影響を与えます。