スピアマンの順位係数がゼロの場合、共分散がゼロになることを意味しますか？
Dec 06 2020
タイトルの質問に対して、私は次の非公式の議論によって「直感的に」「はい」と答えます。
共分散は2つの変数間の「線形関連の強さを測定する」（標準偏差の積でスケーリングした場合）一方、スピアマンのrhoは「強さを測定する」単調な関連の。」
線形関連は単調関連のサブセットです（そうではありませんか？）。したがって、単調関連の測定値がゼロの場合、線形関連の測定値もゼロである必要があります。
しかし、私は統計学における簡単な「直感的な」議論についての私の教訓を学びました（そして私は社会への脅威ではありません）。そして、この推測を正式に検討する私の試みは、これまでのところ実りがありませんでした。
だから：ゼロスピアマンのrhoはゼロ共分散を意味しますか？
正式に証明できますか、それとも反例でも反証できますか？
更新
この投稿は、そのような関係がないという例も提供します
回答
8 fblundun Dec 06 2020 at 19:56
反例：
X Y
1 500
2 1
3 2
4 3
5 4
これらの値については、
- ピアソンの $r \approx -0.70$
- スピアマンの $\rho = 0$
その単一の大きなY値は、スピアマンの順位相関係数に影響を与えるよりも、共分散にはるかに影響を与えます。
Aksakal Dec 07 2020 at 00:32
いいえ。理由は簡単にわかります。順位相関のユースケースは、ピアソン相関に満足できない場合です。たとえば、外れ値に陥る傾向があります。したがって、明らかにスピアマンの相関はピアソンの相関結果に対応するべきではありません。
ゼロスピアマン相関がゼロピアソン相関と一致し、その結果共分散がゼロになる場合がありますが、これは一般的なケースではありません。