他にほとんど共通点のない合同三角形の二重タイリング
本当に複数のレイヤーをタイリングしたいが、トリプルタイリングはあまりにも良いことである場合、確かに幸せな媒体はダブルタイリングです。
- 以下にリストされている6つのガイドラインに沿って、900を超えるセクションのモザイクを合同な三角形で二重に並べて表示するにはどうすればよいですか？
これは、合同な三角形を使用したダブルタイリングの2つの例です。最初の例はこのパズルのほとんどのガイドラインを示していますが、2番目の例も最も厳しいガイドラインに従います。
最初の例では、8つの重なり合う26.6°-63.4°-90°の三角形が15セクションの正方形モザイクを二重に並べています。
「ダブルタイリング」とは、モザイクのすべてのセクションが正確に2つのタイルの部分で完全に覆われ、すべてのタイルがそのモザイク内に完全に配置されていることを意味します。
タイルは合同な三角形です。
各タイルは一意に方向付けられています。
モザイクはエッジに隣接しており、頂点に触れることなくセクション間でタイルエッジを横断しながら、モザイク内にとどまる単一の途切れのないパスに沿ってすべてのセクションにアクセスできます。
2番目の例では、4つの重なり合う合同な30°-60°-90°の三角形が、4つのセクションの三角形のモザイクを二重に並べて表示します。
すべての角度は整数度です。
明確な線は平行ではありません。（ただし、平行タイルのエッジは1本の連続した線に沿っている場合があります。）
報奨金の課題、達成可能性は不明
上記の2番目の例以外の、6つのガイドラインすべてに従い、穴のないモザイクを二重に並べて表示します。
6つのガイドラインすべてに従い、輪郭が左右対称ではないモザイクを二重に並べて表示します。
（901セクション未満のもの、および/または上記のガイドラインの一部を無視するものを含む、すべての興味深い二重タイルは、承認の投票に値します。）
回答
意図した解決策は次のようなものかもしれません
これは45グラムで、45は整数の角度を許容する最大の奇数です。平行線を避けるために奇妙です。45グラムを最大限にねじることにより、つまり最大回転数（22）のセクションを選択することにより、各タイルが分割されるセクションの数（21）を最大化し、合計で900をわずかに上回ります。平行線。2つのタイルは、三角形を中心の周りで回転させ（特に、すべてが合同で方向が異なる）、ミラーリングによって取得されます。交点の2つの最も外側のリングの外側の最も内側のリングと領域を除いてすべてが自由に動き回ることができるため、エッジの連続性も簡単に確認できます。写真が視覚的に忙しすぎると感じた場合は、OPのせいにしてください; -D
わかりやすくするために、いくつかの小さな例を示します。
n = 7：エッジ連続ではない、整数でない角度、（n-3）/ 2 =タイルあたり2セクション
n = 9：エッジ連続ではない、整数角度、（n-3）/ 2 =タイルあたり3セクション
n = 11 ：エッジ連続、非整数角度、（n-3）/ 2 =タイルあたり4セクション
（コミュニティウィキ–自由に追加または編集してください。）
パズルの提唱者からのヒントの代わりに、すべてではありませんがほとんどのガイドラインに従うほぼ解決策がいくつかあります。10個の合同な36°-72°-72°の三角形は、10セクションの連続したモザイクを二重に並べて表示しますが、三角形は一意に方向付けられておらず、モザイクには5対の平行線があります。
12個の一意に方向付けられた合同な30°-60°-90°の三角形は、6対の平行線を含む連続した12セクションのモザイクを二重に並べて表示します。
