対数を表す標準的な方法

Question

数値の対数を表すための最良/最も正しい方法は何ですか？例：$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. 計算されたままにしておきます $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. シングルとして $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. 正の部分と負の部分の2つの対数（両方が存在する場合。それ以外の場合は上記を使用） $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. 素数の対数の合計として $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. 異なる係数の対数の合計として（$a\log b$ 手段 $b$ 素数と指数の積です $a$ 素因数分解で） $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

これらのいずれかが最善の方法ですか？それは重要ですか？

編集：この数が本当に大きいので、私は興味がありました。明らかに、数が少ない場合は、2番目または3番目のオプションで問題ありません

Answer 1

異なる表現は、同じ番号を参照しながら、情報を異なる方法で伝達します。この数が発生するコンテキストは、最良のガイドになります。

この数値がどれだけ大きいかを知りたい場合があります（測定値として表示される場合など）。その場合は、次のようになります。 $72.94$ （私はこれを計算するためにWolframAlphaを使用しました $\log$自然対数です。10進数のログが必要な場合は、$31.68$）実際に最も適切です。場合によっては、番号が存在することだけが必要な場合もあります。その場合は、1のままにしておくことができます。

後で答えをべき乗する場合は、選択肢2が最適です。後でこれをべき乗したり、ログと組み合わせたりする場合など、数論的な情報が必要な場合は、4に部分的です。選択肢3と5は、より多くのスタイルの選択肢として私を襲いますが、情報が犠牲になります。

もちろん、結局のところ、それはあなた次第です-上記の私の発言は単なるガイドであり、あなたには当てはまらないかもしれない個人的な経験に浸っています！