卵形の星のモデリング
私は一次元の恒星モデルをよく知っています：
恒星構造の最も単純な一般的に使用されるモデルは、球対称の準静的モデルです。これは、星が定常状態にあり、球対称であることを前提としています。これには、4つの基本的な1階微分方程式が含まれています。2つは、物質と圧力が半径によってどのように変化するかを表します。2つは、温度と光度が半径によってどのように変化するかを表しています。
しかし、球対称から円筒対称に移行した場合はどうなるでしょうか。誰かがすでにすべての方程式を設定し、それらを一般的な回転対称楕円体について解きましたか？
レモンの形または（最も興味深いことに）卵の形の星を想定すると、何が変わりますか？
そのような恒星モデルの（直感的な）結果は何でしょうか？確かに、誰かがすでに方程式を解いていて、適切な検索用語が欠落しているだけです。
参考文献
- 卵形の数学は、私のお気に入りの数学的対象の1つについての簡単な数学的背景を提供します
円筒対称性は、聞こえるほど仮説的ではありません。
- Ashley Stricklandは、CNNに「アマチュア天文学者によって発見された、異常な涙滴型の半脈動星」について書いています。
- WASP-12bは、NASAによって卵形の惑星としてレビューされています。
EC＆LV Nolanによるプレプリント等方性の円筒対称恒星モデルについては、このトピックをカバーしているようですが、あまり直感的ではありません。
関連
- ドーナツ型の惑星や星を作ることはできますか？
回答
免責事項： これは（まだ）答えではありません！回答を集めるために、他の人が拡張できる回答ドラフトを開始することにしました。
円筒座標
円筒座標系のすべての点はタプルによって定義されます$(r,\varphi,z)$ どこ $r$は回転軸からの距離です。また、定義します$Z$私たちの回転体の高さとして、すなわち$0 \leq z \leq Z$。体の形は形関数によって定義されます$s(z)$。
ボリューム $V$ オブジェクトのは、次のように与えられます。 $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
質量保存
質量密度 $\rho(r,z)$ に依存しません $\varphi$。
つづく
特定の形状曲線
これまで、すべての数学は一般的な形状関数に対して実行されてきました $s(z)$、それでは、いくつかの特定のものを見てみましょう
回転体としての卵
卵の場合 $z$対称軸からの距離であるため、たとえばNarushinによる式を使用できます。
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
この式では、 $B$ 最大幅であり、 $Z$ 卵の高さです。