テンソルの表現力豊かなマクロ。上げ下げ指数

Question

インデックスを上げたり下げたりしてテンソルを植字する問題に対して満足のいく解決策を持っている人はいますか？たとえば、次の方程式を書くことができます。\ddot x^\mu = \Gamma^{\mu}{}_{\alpha}{}_{\beta} \dot x^\alpha \dot x^\beta

テンソルをたくさん書くとき、これは面倒です。

私が探しているのは、\Gammaより表現力豊かな構文で上記のようなテンソルを生成できるコマンドを構築する方法です。たとえば、次の\tensように動作するコマンドが理想的です。

\ddot \tens{x}{\mu} = \tens{Gamma}{\mu}[\alpha][\beta] \dot \tens{x}{\alpha} \tens{x}{\beta}

私が望む構文の重要な品質は、2つの異なるタイプの引数が任意の数あることです。で囲まれた引数{ }は上げられたインデックスであり、で囲まれた引数[ ]は下げられたインデックスです。私に見えるのコマンドは必要ありません。まさにこのように、同様に表現力豊かなものを探しています。

誰かがこの問題の解決策を持っていますか？\tens上記のように機能するコマンドの実装？これを行う方法がわかりません。

Answer 1

私の意見では、下付き文字と上付き文字は単一の引数です。

tensor車輪の再発明をしなくてもパッケージを使用できます。構文は非常に便利です。

私は\tensあなたの好みに応じてコマンドも提供します。

\documentclass{article}
\usepackage{tensor}

%\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\tens}{mo}
 {
  #1
  \IfNoValueTF { #2 } 
   {
    \__myridium_tens_up_lookup:
   }
   {
    \__myridium_tens_down_lookup: [ #2 ]
   }
 }

\cs_new_protected:Nn \__myridium_tens_down_lookup:
 {
  \peek_charcode_ignore_spaces:NTF [
   {
    \__myridium_tens_down:w
   }
   { \kern2\scriptspace }
 }
\cs_new_protected:Npn \__myridium_tens_down:w [ #1 ]
 {
  {\mathstrut}
  \sb{#1}
  \kern-\scriptspace
  \__myridium_tens_up_lookup:
 }
\cs_new_protected:Nn \__myridium_tens_up_lookup:
 {
  \peek_catcode_ignore_spaces:NTF \c_group_begin_token
   {
    \__myridium_tens_up:n
   }
   { \kern2\scriptspace }
 }
\cs_new_protected:Nn \__myridium_tens_up:n
 {
  {\mathstrut}
  \sp{#1}
  \kern-\scriptspace
  \__myridium_tens_down_lookup:
 }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\subsection*{With \texttt{tensor}}
\[
\tensor{\ddot{x}}{^\mu}=
\tensor{\Gamma}{^\mu_\alpha_\beta}
\tensor{\dot{x}}{^\alpha} \tensor{\dot{x}}{^\beta}
\]

\[
\tensor{\Gamma}{_\mu^\nu^\rho_\alpha^\nu^\rho}
\tensor{\dot{\Gamma}}{_\mu^\nu^\rho_\alpha^\nu^\rho}
\]

\subsection*{With the hand-made macro}
\[
\tens{\ddot{x}}{\mu}=
\tens{\Gamma}{\mu}[\alpha\beta]
\tens{\dot{x}}{\alpha} \tens{\dot{x}}{\beta}
\]

\[
\tens{\Gamma}[\mu]{\nu\rho}[\alpha]{\nu\rho}
\tens{\dot{\Gamma}}[\mu]{\nu\rho}[\alpha]{\nu\rho}
\]

\end{document}

Answer 2

私はそのような構文を使用しませんが、SemanTeXはこれに似た何かを達成するように設定できます（免責事項：私は作者です）。この例を機能させるには、SemanTeXの最新の更新（10月以降だと思います）が必要になることに注意してください。コマンドとを直接使用するのではなく、キーdotを定義することも好みddotます。\dot\ddot

\documentclass{article}

\usepackage{semantex}

\NewVariableClass\tens[
    output=\tens,
    definekeys={
        {dot}{ command=\dot },
        {ddot}{ command=\ddot },
        {preindex}{ rightreturn, symbolputright={{}} },
        {postindex}{ rightreturn, symbolputright=\kern-\scriptspace },
    },
    definekeys[1]={
        {default}{ preindex, lower={#1}, postindex },
        {arg}{ preindex, upper={#1}, postindex },
    },
]

\begin{document}

$ \tens{\dot x}{\mu} = \tens{\dot{\Gamma}}{\mu}[\alpha][\beta] \tens{\dot{x}}{\alpha} \tens{\dot{x}}{\beta} $

$ \tens{\ddot x}{\mu} = \tens{\dot{\Gamma}}{\mu}[\alpha][\beta] \tens{\dot{x}}{\alpha} \tens{\dot{x}}{\beta} $

$ \tens{x}[ddot]{\mu} = \tens{\Gamma}[dot]{\mu}[\alpha][\beta] \tens{x}[dot]{\alpha} \tens{x}[dot]{\beta} $

\end{document}

---

個人的には、以下のように、よりキーバルブベースの構文を使用したいと思います。

\documentclass{article}

\usepackage{semantex}

\NewVariableClass\Tensor[
    output=\Tensor,
    definekeys={
        {dot}{ command=\dot },
        {ddot}{ command=\ddot },
        {preindex}{ rightreturn, symbolputright={{}} },
        {postindex}{ rightreturn, symbolputright=\kern-\scriptspace },
    },
    definekeys[1]={
        {up}{ preindex, upper={#1}, postindex },
        {low}{ preindex, lower={#1}, postindex },
    },
]

\begin{document}

$ \Tensor{x}[dot,up=\mu] = \Tensor{\Gamma}[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \Tensor{x}[dot,up=\alpha] \Tensor{x}[dot,up=\beta] $

$ \Tensor{x}[dot,up=\mu] = \Tensor{\Gamma}[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \Tensor{x}[dot,up=\alpha] \Tensor{x}[dot,up=\beta] $

\NewObject\Tensor\tGamma{\Gamma}
\NewObject\Tensor\tx{x}

$ \tx[dot,up=\mu] = \tGamma[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \tx[dot,up=\alpha] \tx[dot,up=\beta] $

$ \tx[dot,up=\mu] = \tGamma[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \tx[dot,up=\alpha] \tx[dot,up=\beta] $

\end{document}

Answer 3

これは、あなたが説明したように機能しますが、中かっこではなく丸かっこを使用したものです。いつものように、そのようなものは少し壊れやすいので\relax、2番目の例に見られるように、完全に機能することをマークするために少し必要になることがあります。

\documentclass{article}
\makeatletter
\edef\tens@u{(}
\edef\tens@l{[}
\def\tens@U#1)#2{{}^{#1}\expandafter\tens@i#2\relax}
\def\tens@L#1]#2{{}_{#1}\expandafter\tens@i#2\relax}
\def\tens@i#1#2{\edef\tens@t{#1}%
\ifx\tens@t\tens@u
\expandafter\tens@U#2
\else
\ifx\tens@t\tens@l
\expandafter\tens@L#2
\else
#1#2
\fi
\fi}
\def\tens#1#2{#1\expandafter\tens@i#2}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tabular}{rl}
works: &
$\tens{\Gamma}[\mu](\nu\rho)[\alpha](\nu\rho) \dot\tens{x}(\alpha) \dot\tens{x}(\beta)$ \\[2em]

does not work: & 
$\tens{\Gamma}[\mu](\nu\rho)[\alpha](\nu\rho) \dot\tens{x}(\alpha) \tens{x}(\beta)$ \\[2em]

relax and it works again: &
$\tens{\Gamma}[\mu](\nu\rho)[\alpha](\nu\rho) \dot\tens{x}(\alpha)\relax \tens{x}(\beta)$ \\
\end{tabular}
\end{document}

明確にするために：そのようなマクロは主にレクリエーション目的のためであり、現実の世界のためではありません。最近、LaTeXの世界には他にも十分な問題があります...

Answer 4

\tensTeXプリミティブを使用した目的のマクロの定義は次のとおりです。

\def\tens#1{#1\futurelet\next\tensA}
\def\tensA{\def\tensX{}%
   \ifx\next[\def\tensX[##1]{{}_{##1}\futurelet\next\tensA}\fi 
   \ifx\next\bgroup \def\tensX##1{{}^{##1}\futurelet\next\tensA}\fi
   \tensX}

%% test:

$\tens\Gamma [\mu]{\nu\rho}[\alpha]{\nu\rho}$

$\ddot\tens{x}{\mu} = \tens{\Gamma}{\mu}[\alpha][\beta] \dot\tens{x}{\alpha} \dot\tens{x}{\beta}$