トポスの存在記号

Question

仮定 $E$初歩的なトポスです。したがって、すべてのオブジェクトに対して$X\in E$ 1つには対応する存在記号があります $\exists_X:PX\rightarrow \Omega$。私の質問は：

権力のサブオブジェクトは何ですか $PX$ によって分類 $\exists_X$？

私の推測では、このサブオブジェクトはシングルトンマップに他なりません $\{\cdot\}_X:X\rightarrow PX$。これは正しいです？

Answer 1

シングルトンマップだけでなく、 $\pi_2\circ\epsilon:\in\;\hookrightarrow X\times PX\to PX$。結局のところ、式が与えられた$\varphi(x)$、存在記号マップを返す必要があります $\top$ もし $\{x:\varphi(x)\}$ 複数の要素があります-それを返したい $\top$ 空でない「サブセット」の $X$。