私たちの太陽系の軌道系はどれくらい小さいのでしょうか？
回答Sunの重力が太陽系にそんなに力とプルを持っていない方法は？どのようにスケーリングしますか？ニュートンの重力の法則は軌道に比例するため、非常に小さな質量で非常に小さな軌道を理論化できます。
2つの水素分子が互いに軌道を回ることができますか、それとも外部重力がそれらの安定した軌道を妨げるのでしょうか？私たち自身の小惑星帯には非常に小さな軌道系があることを知っていますが、軌道系の総質量の観点から、軌道系（小さな軌道系も太陽を周回している）をどれだけ小さくできるかには実際的な制限がありますか？
回答
重力だけを考えると、ヒル球を使って1つの答えが見つかるかもしれません。これは、物体の重力が太陽を支配する距離です。$$r_H \approx a \left(\frac{m}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ どこ $a$ は準主軸であり、 $m$ 質量と $M_\odot$ 太陽の質量。
さて、実際の体はゼロ以外の密度を持っています $\rho$ そして $m=(4\pi/3)\rho r^3$。ヒル球が体の内部にある場合、その周りに軌道はありません（それらは太陽の重力によって支配されます）。だから、私たちは方程式を得る$$r = a\left(\frac{(4\pi/3)\rho r^3}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ これは単純化して $$\rho = \frac{9M_\odot}{4\pi a^3}.$$ これより密度の低いオブジェクトは、内部にヒル球を持っています。1AUでは、この密度は $4.3\cdot 10^{-4}$ kg / m$^3$ （薄いガス）、0.1AUでは0.4255kg / mです$^3$ -海面の空気密度の約3分の1。
水素原子の場合、原子半径25ピコメートルの密度を計算すると、25,570 kg / mの密度が得られます。$^3$（実際の水素ガスでは、原子ははるかに広がっています）。したがって、ヒル球の議論は実際にそれらが互いに軌道を回ることを可能にします！
実際には、これは起こりません。（たとえば）3原子半径での公転周期は$\sqrt{4\pi^2r^3/Gm}\approx 3.4$ 時間と結合エネルギーは $1.5\odot 10^{-27}$ J.これは $4\cdot10^{-5}$ 宇宙背景放射の熱エネルギーの計算：太陽系の内部から太陽光や他の放射がなかったとしても、原子が分裂するのに十分なほど原子を揺さぶるでしょう。
これは、質問に答える明白な方法を示唆しています：結合エネルギーが $Gm/r$通常の破壊エネルギーよりも少ないため、軌道は不可能になります。実際に力を計算することは簡単ではなく（木星の重力から太陽熱まで多くの種類があります）、より弱い力は時間の経過とともに合計される可能性があります。破壊的な背景を知ることも、単に与え上限のために$m/r$、より小さな軌道を持つことができます。
したがって、真の答えは、私たちが検討しようとしている小さな密度の高いオブジェクトと、（他の答えが指摘しているように）局所的な力によって与えられます。太陽系で最も重要なのは、太陽風による電磁充電です。オブジェクトが金属で近くにある場合、同じ電荷（！）を持っていれば、互いに引き付けることさえできます。磁場、赤外線放射、太陽風などが役割を果たし、真の答えはやや不明確になります。
実際の数値的な答えを出すのは難しいですが、下限を決定すると思ういくつかのことを指摘させてください。
2つのオブジェクトが十分に接近している場合、それらはファンデルワールス力によって引き付けられます。これは非常に近い範囲でのみ機能しますが、重力以外のものが支配する前に最小距離を設定します。低質量のオブジェクトは互いに非常にゆっくりと周回するため、これは適切です。公転周期を宇宙の寿命より短くするためには、2つの水素原子がどれだけ接近している必要があるのかわかりませんが、確認する価値はあります。
磁場の存在下での水素原子の物理学はわかりませんが、重力が非常に弱いため、弱い磁場でも原子ほどの小さなものを支配すると予想されます。
他の重力場は電磁場よりも問題が少なく、軌道が完成する前に衝突する可能性があると思います。
これらすべての理由から、水素原子のペアは、システムの寿命全体にわたって複数の軌道が表示されるような方法で重力で結合することはできないと思います。それが正しければ、より低いしきい値が必要ですが、それは地域の状況によって異なります。
編集後：
考慮すべきもう1つの要素は、軽い圧力です。繰り返しますが、私は計算をしていませんが、正しく理解していれば、個々の光子が運動量を原子に伝達することができます。重力が非常に弱いので、原子の1つへの単一光子の衝突によって軌道が破壊されると予想します。