尤度関数の対数変換

Question

尤度関数があります $$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

次の式に対数変換されます $$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

2つの質問：

1. 自分で変換を実行しても同じ結果が得られますが、上記の結果に加えて、追加の項が得られます。 $n\bar{x}(\nu-1)$ —なぜそこにあるはずがないのですか？

1. また、私は得る ${}-\text{const}$ のではなく ${}+\text{const}$、しかし、それは任意の定数値であるため、どちらか $+$ または $-$ 動作しますか？

Answer 1

この文脈では、「一定」とは、依存しないことを意味します $\theta.$ に依存しないすべての用語 $\theta$一定です。特に、対数を取った後に次に行うことは、次の点で差別化することです。$\theta,$ そして、すべての用語は依存しません $\theta$ 消えます。