ゼロ以外のベクトル空間 $\mathbb{R}$ 無限に多くの部分空間があります

Question

私の本で与えられた証明は、原点を通過するすべての線を取ると言います。それらは間違いなくサブスペースであり、原点を通る線の数は無限であるため、サブスペースの数は無限です。

しかし、私はこれを理解するのに苦労しています。ベクトル空間自体が原点を通る線であるとすると、どうしますか？

Answer 1

あなたの考えは正しいです。次元が少なくともある場合、結果は真です。$2$。実数直線自体は、2つの部分空間しかないため、反例です。