การประมาณจำนวนประชากรทั้งหมดของการแจกแจงแบบ Lognormal

Question

สมมติว่าเรากำลังพยายามสร้างแบบจำลองพฤติกรรมการใช้จ่ายและมีการแจกแจงแบบผิดปกติ lognormal (6.4, 0.8) โดยมีการสังเกตอิสระ N = 1,000 เวกเตอร์ชื่อ A

มูลค่าที่คาดหวังของการใช้จ่ายทั้งหมดจากประชากรกลุ่มนี้และความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องคือเท่าใด

เป็นมูลค่าที่คาดว่าจะได้รับจากการประมาณคะแนนการใช้จ่ายทั้งหมด $sum(A)$เหรอ? หรือก็คือ$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(มูลค่าที่คาดหวังของการแจกแจงคูณกับจำนวนการสังเกต)? หรือเป็นอย่างอื่นทั้งหมด?

ฉันพบแหล่งข้อมูลมากมายเกี่ยวกับการเพิ่มการแจกแจง lognormal หลายรายการ แต่ฉันไม่พบอะไรเกี่ยวกับจำนวนประชากรทั้งหมด

Answer 1

ควรเป็นค่าที่คาดหวังสำหรับตัวอย่างเดียวคูณจำนวนตัวอย่าง ผลรวม (A) คือค่าที่แท้จริงของตัวอย่างของคุณ (กล่าวคือไม่ใช่ความคาดหวัง) จะไม่มีความไม่แน่นอนใด ๆ เกี่ยวกับผลรวม (A) - ตัวอย่างเป็นตัวอย่างดังนั้นให้จินตนาการว่าพวกเขาเป็นลูกค้าที่ซื้อสินค้าจริง ค่าประมาณว่าตัวอย่างเหล่านั้นมีลักษณะอย่างไรมาจากการกระจายตัว