สารกัมมันตรังสี 1 กิโลกรัมที่มีอายุครึ่งชีวิต 5 ปีจะสลายตัวในนาทีหน้าได้หรือไม่?
ฉันสงสัยเรื่องนี้ตั้งแต่ครูบอกเราเกี่ยวกับครึ่งชีวิตของวัสดุกัมมันตรังสีในโรงเรียน ดูเหมือนจะเป็นเรื่องง่ายสำหรับฉันที่จะคิดแบบนี้ แต่ฉันสงสัยว่ามีคำอธิบายที่ลึกซึ้งกว่านี้หรือไม่ที่พิสูจน์ว่าฉันผิด
เมื่อมีอะตอมจำนวนมากเข้ามาเกี่ยวข้องครึ่งชีวิตสามารถกักเก็บได้ในทางสถิติ แต่เนื่องจากการสลายตัวของอะตอมแต่ละตัวเป็นแบบสุ่มและไร้สัญชาติจึงไม่สามารถทำให้อะตอมทั้งหมดในสสาร 1 กิโลกรัมตัดสินใจสลายตัวได้ในนาทีถัดไปแม้ว่าความน่าจะเป็น เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นน้อยมาก?
คำตอบ
คำตอบสั้น ๆ คือใช่ ไม่ว่าจะมีอะตอมกี่อะตอมก็มีโอกาส (บางครั้งก็หายไปเล็กน้อย) ที่ทั้งหมดจะสลายตัวในนาทีถัดไป สนุกคำตอบที่เป็นจริงที่เห็นว่าน่าจะเป็นขนาดเล็กนี้ได้รับสำหรับตัวเลขขนาดใหญ่ของอะตอม
ลองหาไอโอดีน -131ซึ่งฉันเลือกเพราะมันมีครึ่งชีวิตที่เหมาะสม$8$ วัน = $\text{691,200}$วินาที. ตอนนี้$1$ จะมีไอโอดีน -131 กิโลกรัมประมาณ $7.63 \times N_A$ อะตอมอยู่ที่ไหน $N_A$คือค่าคงที่ของ Avogadro ใช้สูตรความน่าจะเป็นของการสลายตัวของอะตอมในเวลา$t$:
$$ P(t) = 1-\exp(-\lambda t), $$
และสมมติว่าการสลายตัวทั้งหมดเป็นอิสระทางสถิติ$^\dagger$ความน่าจะเป็นที่อะตอมทั้งหมดจะสลายตัวในหนึ่งนาทีคือ:
$$ (1-\exp(-\lambda \times 60\,\text{s}))^{7.63\times N_A} $$
ที่ไหน $\lambda$ คือค่าคงที่การสลายตัวเท่ากับ $\frac{\ln 2}{\text{half-life}}$ในกรณีนี้เกือบจะเป๊ะ $10^{-6}\,\text{s}^{–1}$. ดังนั้น$$ P = (1-\exp(-6\times10^{-5}))^{7.63\times N_A} \\ \approx(6\times10^{-5})^{7.63\times N_A} \\ \approx (10^{-4.22})^{7.63\times N_A} \\ = 10^{-4.22\times7.63\times N_A} \\ \approx 10^{-1.94\times10^{25}} $$
(ฉันเลือกไอโอดีน -131 เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม แต่อะตอมกัมมันตภาพรังสีจะส่งผลให้มีความน่าจะเป็นใกล้เคียงกันไม่ว่ามวลหรือครึ่งชีวิตจะเป็นเท่าใดก็ตาม) ดังนั้นหากคุณเล่นการทดลองนี้ $10^{1.94\times10^{25}}$การตั้งค่าดังกล่าวคุณคาดว่าอะตอมทั้งหมดจะสลายตัวในการตั้งค่าอย่างใดอย่างหนึ่งโดยเฉลี่ย
เพื่อให้คุณทราบว่าจำนวนนี้มีขนาดใหญ่มากเพียงใดมี "เท่านั้น" $10^{78}$ อะตอมในจักรวาล - นั่นคือ $1$ ติดตามโดย $78$ ศูนย์ $10^{1.94\times10^{25}}$ คือ $1$ตามด้วยศูนย์กว่าล้านล้านพันล้าน ฉันอยากจะเดิมพันม้ามากกว่า
$^\dagger$ แบบจำลองการแจกแจงแบบปัวซองนี้เป็นแบบจำลองที่เรียบง่าย แต่อาจเป็นการประมาณโดยประมาณในสถานการณ์นี้เนื่องจากการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากความเป็นอิสระทางสถิติสามารถเพิ่มปัจจัยระงับขนาดใหญ่ได้ตามจำนวนอะตอมเป็นต้น $10^{1.94\times10^{25}}$ แน่นอนว่าเป็นขอบเขตบน (แน่นอนว่าการประมาณนั้นมีเหตุผลอย่างเต็มที่หากอะตอมถูกแยกออกเป็นอนันต์ที่ $0 \text{ K}$หรือผลิตภัณฑ์ที่สลายตัวไม่มีพลังงานเพียงพอที่จะผลิตได้มากกว่าก $1/N_A$- ลำดับการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของการสลายตัวของอะตอมอื่น ๆ ) การวิเคราะห์ที่ละเอียดมากขึ้นจะต้องได้รับการปรับแต่งให้เหมาะกับไอโซโทปที่กำลังพิจารณาโดยเฉพาะ - หรืออาจทำการประมาณลำดับถัดไปโดยการทำให้ค่าคงที่ของการสลายตัว$\lambda$ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดของเวลา มั่นใจได้ว่าน่าจะเป็นจริงในขณะที่มากขึ้นยากที่จะคำนวณการประมาณค่ากว่านี้หลังของซองจดหมายจะยังคงวิ่งเข้ามาในดินแดนใจ bogglingly มาก$1$ ใน $1$ ตามด้วยศูนย์หลายล้านล้าน
TLDR: แบบจำลองทางสถิติเป็นแบบจำลองดังนั้นตามคำจำกัดความไม่ใช่ภาพสะท้อนความเป็นจริงที่สมบูรณ์แบบ
คำตอบของ Nihar นั้นดี แต่ฉันจะจัดการกับมันจากทิศทางอื่น
ก่อนอื่นถ้าเราดูเฉพาะกลศาสตร์เชิงสถิติคุณสามารถใช้คณิตศาสตร์ได้และแน่นอนคุณจะพบว่ามีความน่าจะเป็นเพียงเล็กน้อย คุณอาจหยุดที่นั่น แต่กลศาสตร์ทางสถิติใช้แบบจำลองทางสถิติและแบบจำลองทั้งหมดไม่ถูกต้อง พวกเขาตั้งสมมติฐานและจำเป็นต้องทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้นเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อน อาจมีกระบวนการทางกายภาพบางอย่างที่ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในกลศาสตร์ทางสถิติที่ลบล้างความเป็นไปได้ของการสลายตัวอย่างรวดเร็วเช่นนี้
ตัวอย่างคลาสสิกคือการมีห้องและการหาค่าความน่าจะเป็นที่ออกซิเจนทั้งหมดในทันทีจะอยู่เพียงครึ่งเดียวของห้อง จากมุมมองของกลศาสตร์สถิติโดยพื้นฐานแล้วความน่าจะเป็นของการพลิกเหรียญที่ยุติธรรมเป็นจำนวนมากอย่างไม่น่าเชื่อและทำให้พวกมันทั้งหมดลงจอดในลักษณะเดียวกัน แต่ในความเป็นจริงแล้วตัวเลขที่เล็กน้อยอย่างเหลือเชื่อที่คุณจะคำนวณนั้นไม่ถูกต้องจริง ๆ เพราะสมมติฐานที่สร้างขึ้นโดยแบบจำลองของคุณไม่สามารถสะท้อนความเป็นจริงได้อย่างสมบูรณ์ (อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน) เช่นเดียวกับกฎของก๊าซในอุดมคติสิ่งเหล่านี้มีประโยชน์ แต่อาจล้มเหลวได้อย่างสมบูรณ์หากคุณเบี่ยงเบนไปจากสมมติฐานที่ตั้งไว้มากเกินไป แน่นอนว่านี่เป็นความจริงของแบบจำลองทางสถิติทั้งหมด
ดังนั้นถ้าเราคิดว่าแบบจำลองสถิติของครึ่งชีวิตเป็นการแสดงความเป็นจริงที่ถูกต้องสมบูรณ์คำตอบสำหรับคำถามของคุณคือใช่ในทางเทคนิค แน่นอนเรารู้ว่ามันไม่ใช่นั่นทำให้ฉันไปถึงจุดสุดท้าย
นอกจากนี้ยังมีองค์ประกอบเชิงปรัชญาที่หนักหน่วงสำหรับคำถามประเภทนี้เนื่องจากเรากำลังจัดการกับความน่าจะเป็นที่มีขนาดเล็กมากพวกเขาจึงมีประสิทธิภาพเป็น 0 หากมีคนพลิกเหรียญเป็นพันล้านครั้งและมันตกลงมาทุกครั้งที่ไม่มีใครคิดว่ามันเป็นเหรียญที่ยุติธรรม เพราะเห็นได้ชัดว่าไม่ใช่ * คุณยังสามารถพิจารณาการเข้ารหัสที่ทันสมัย โอกาสในการสุ่มเดาคีย์ได้สำเร็จนั้นต่ำมากจนสำหรับความตั้งใจและวัตถุประสงค์ทั้งหมดคือ 0 หรือลองนึกภาพดูวิดีโอที่มีเศษแก้วแตกเป็นช่อเป็นแจกัน ข้อสรุปของคุณจะไม่ 'เห็นคุณอุณหพลศาสตร์ไม่อยากเป็น' มันคงเป็น 'ฉันกำลังดูวิดีโอของแจกันที่แตกเป็นเสี่ยง ๆ ' ใช่มีความน่าจะเป็นทางเทคนิคเล็กน้อยที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์เหล่านี้ แต่มีขนาดเล็กมากที่การบอกว่าสิ่งเหล่านี้เป็นไปได้ในทางเทคนิคนั้นเป็นคำพูดเชิงปรัชญามากกว่าสิ่งอื่นใด
* แนวคิดของเหรียญที่ยุติธรรมคือโพรงกระต่ายในตัวมันเอง คุณจะตัดสินได้อย่างไรว่าเหรียญนั้นยุติธรรม? โดยการโยนมันหลาย ๆ ครั้งและสังเกตจำนวนหางและหัวที่เกือบเท่ากัน หากเบี่ยงเบนจาก 50/50 มากเกินไปเราขอประกาศว่ามีความเอนเอียง แต่แน่นอนว่าไม่ว่าเราจะสังเกตผลลัพธ์อย่างไรก็มีโอกาสเสมอที่จะเป็นเหรียญที่ยุติธรรมดังนั้นในทางเทคนิคแล้วเราไม่มีทางรู้ได้อย่างแน่นอน ในการใช้ประโยชน์จากสถิติเราต้องเลือกจุดตัดโดยพลการเพื่อสุ่มเสี่ยง โดยปกตินี่คือ 2 ซิกม่าอาจจะเป็น 3 CERN ใช้ 5 ซิกมาสำหรับการตรวจจับอนุภาคใหม่ แต่อีกครั้งนี่เป็นไปตามอำเภอใจ สถิติประยุกต์เป็นศิลปะอย่างมากพอ ๆ กับคณิตศาสตร์
สิ่งหนึ่งที่ควรทราบก็คือนี่ไม่ใช่แค่คำถามทางสถิติเท่านั้นและการเปรียบเทียบอะตอมที่สลายตัวและพลิกเหรียญอาจทำให้เข้าใจผิดได้
ตัวอย่างเช่นยูเรเนียม 235มีอายุครึ่งชีวิตมากกว่า 700 ล้านปี แต่เมื่อนำมาในรูปแบบที่ถูกต้อง (บรรจุใกล้) และในปริมาณที่เหมาะสม (สูงกว่ามวลวิกฤต) มันจะสลายตัวในทันที ... การสลายตัวของอะตอมสามารถกระตุ้นให้อีกอะตอมสลายตัวและอื่น ๆ ในปฏิกิริยาลูกโซ่
ดังนั้นหากคุณสามารถสรุปได้ว่าการสลายตัวทั้งหมดเกิดขึ้นโดยอิสระจากกันคำตอบที่อิงจากสถิตินั้นก็ใช้ได้ หากเกี่ยวข้องกับฟิสิกส์มากกว่าสถิติก็ขึ้นอยู่กับวัสดุที่แน่นอนนั่นคือวัสดุใดเป็นวัสดุบริสุทธิ์ในการกำหนดค่าแบบใดเป็นต้น
คำตอบคือ 'ไม่' 'ไม่' นี้อยู่ในระดับเดียวกันเช่น:
- เป็นไปได้ไหมที่คุณลอยอยู่กลางห้องเป็นเวลา 15 นาที (กลศาสตร์ทางสถิติบอกว่าใช่ในทางเทคนิค แต่อีกครั้งสำหรับจุดประสงค์ในทางปฏิบัติทั้งหมดความน่าจะเป็นเป็นศูนย์)
- คุณสามารถวางลิงไว้หน้าเครื่องพิมพ์ดีดและเอานิยายของเช็คสเปียร์ออกมาได้หรือไม่?
- คุณสามารถเดินผ่านกำแพงทึบ (ความน่าจะเป็นของอุโมงค์ที่ไม่ใช่ศูนย์เนื่องจากกลศาสตร์ควอนตัม)
เพื่อให้สิ่งนั้นเกิดขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงคุณต้องเริ่มด้วยวัสดุประมาณ 3.8 ล้านกิโลกรัม
นี่คือวิธีที่คุณคิดเลขนั้น คุณเริ่มจากสูตรที่เชื่อมต่อครึ่งชีวิตกับจำนวนอนุภาคเมื่อเวลาผ่านไป
$$ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{t_{1/2}} $$
ตอนนี้คุณแทนที่ $N(t)$ กับสิ่งที่คุณต้องการ $$ N_0 - 1~\text{kg} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{t_{1/2}} $$ และคุณแก้เพื่อ $N_0$ $$ N_0 = \frac{1~\text{kg}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{t_{1/2}}}$$ จุดนี้เป็นเพียงเรื่องของการเสียบปลั๊ก $t=60~\text{s}$ และ $t_{1/2}=5~\text{y}$.
ฉันเห็นว่าผู้คนในเว็บไซต์นี้ส่วนใหญ่ดูเหมือนจะคิดว่าคุณสามารถคูณตัวเลขเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นดังนั้นคำตอบก็คือความน่าจะเป็นเป็นสิ่งที่ต้องสั่ง $10^{-10^{25}}$.
ปัญหานี้คือเหตุการณ์ที่สลายตัวไม่ใช่เหตุการณ์ที่เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงดังนั้นวิธีการคำนวณนี้จึงไม่ถูกต้อง เป็นค่าประมาณที่หยาบมากเป็นครั้งแรกและคำตอบจะเป็นจำนวนเล็กน้อยอย่างแน่นอน แต่คำตอบจะไม่ใช่จำนวนเล็กน้อยโดยเฉพาะ คุณจะเห็นได้จากการอ่านว่าเหตุใดฉันจึงใส่ตัวพิมพ์ใหญ่ "มาก" ที่สอง
มีผลร่วมกันตลอดทั้งฟิสิกส์ ตัวอย่างเช่นในของแข็งที่สลายตัวอนุภาคที่ปล่อยออกมาจากนิวเคลียสตัวใดตัวหนึ่งจะรบกวนสิ่งอื่น ๆ นี่เป็นเอฟเฟกต์เล็ก ๆ แต่เมื่อเราพิจารณาเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นเพียงเล็กน้อยเราต้องคิดถึงเอฟเฟกต์เล็ก ๆ เช่นนี้ อีกปัจจัยหนึ่งคือสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยรอบซึ่งอาจอยู่ในสถานะความร้อน แต่ถึงแม้จะอยู่ในสถานะสูญญากาศก็ยังก่อให้เกิดผลกระทบที่สัมพันธ์กันในตัวอย่าง สนามแม่เหล็กไฟฟ้าแทบไม่มีผลต่อการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสี แต่สิ่งใดก็ตามที่สามารถส่งผลกระทบต่อนิวเคลียสทั้งหมดในคราวเดียวจะมีอิทธิพลที่ไม่สำคัญเมื่อเทียบกับตัวเลขเล็ก ๆ ที่เกิดจากสมมติฐานใด ๆ ที่นิวเคลียสทั้งหมดทำงานอย่างอิสระ
มาทำความเข้าใจเกี่ยวกับอิทธิพลของผลแบบร่วมมือกัน สำหรับ$n$ เหตุการณ์อิสระแต่ละความน่าจะเป็น $p_0$ความน่าจะเป็นโดยรวมคือ $p_0^n$. แต่สมมติว่าถ้ามีเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่น ๆ จะเพิ่มขึ้นเล็กน้อยจาก$p_0$ ถึง $p_1 = p_0(1 + \epsilon)$ สำหรับบางคนที่มีขนาดเล็กมาก $\epsilon$. หากเหตุการณ์ต่อไปเหล่านั้นเป็นอิสระตอนนี้ความน่าจะเป็นโดยรวมก็เป็นไปตามลำดับ$p_0 p_1^{n-1}$. ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่า$p_0^n$ โดยอัตราส่วน $$ \frac{p_0 (p_0 + \epsilon p_0)^{n-1}}{p_0^n} = (1 + \epsilon)^{n-1} $$ ด้วย $n$ ของลำดับหมายเลขของ Avogadro คุณจะเห็นค่าดังกล่าวของ $\epsilon$ ของคำสั่งของ $1/N_A$ จะเพียงพอที่จะแนะนำความน่าจะเป็นโดยรวมที่เพิ่มขึ้นแบบไม่เล็กน้อยโดยที่ฉันหมายถึง "ไม่ใช่เล็กน้อย" ตามปัจจัยของลำดับ $1$"แต่ความน่าจะเป็นโดยรวมยังคงน้อย
นั่นเป็นเพียงอะตอมหนึ่งที่มีอิทธิพลต่ออะตอมอื่น ๆ หากพวกเขาแต่ละคนมีเอฟเฟกต์แบบนั้นเราจะได้รับ$(1 + \epsilon)$ ปัจจัยที่เพิ่มขึ้นเป็นพลังแห่งการสั่งซื้อ $N_A^2$. ดังนั้นตามจำนวนอาร์กิวเมนต์นี้$10^{-10^{25}}$ ที่ฉันเริ่มต้นนั้นผิดเพราะปัจจัยที่อาจใหญ่พอ ๆ $2^{N_A}$. ฉันไม่ได้พยายามที่จะระบุความไม่ชัดเจนด้วยความระมัดระวังใด ๆ ฉันแค่บอกว่าการคำนวณตาม$N_A$ กระบวนการอิสระให้คำตอบสุดท้ายซึ่งผิดโดยปัจจัยมหาศาล
ลองพิจารณาผลแบบร่วมมือกันต่อไปเช่นความผันผวนของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเพียงพอที่จะกระตุ้นนิวเคลียสทั้งหมดเพียงพอที่จะทำให้พวกมันอยู่เหนือกำแพงพลังงานดังนั้นอิเล็กตรอนหรืออนุภาคแอลฟาหรืออะไรก็ตามที่สามารถหลุดรอดออกมาได้ ในการรบกวนนิวเคลียสเราต้องการพลังงานของเมกะอิเล็กตรอนโวลต์ในขณะที่การแผ่รังสีความร้อนจะมีโฟตอนของพลังงานตามลำดับ$k_B T \simeq 0.026$eV. แต่ถ้าเราเชื่อมั่นในปัจจัยของ Boltzmann เราอาจประมาณโอกาสที่จะเกิดขึ้นได้$\exp(-E/k_B T)$ เพื่อรับการกระตุ้นของโหมดพลังงาน $E$. ด้วย$E = 1$ MeV ที่ให้ $\exp(-4 \times 10^7)$ที่อุณหภูมิห้อง ด้วยโฟตอนรังสีแกมมา "ทั้งหมดนี้" รอบ ๆ กระบวนการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีจะเกิดขึ้นแตกต่างกันเล็กน้อย แน่นอนความน่าจะเป็นนี้มีขนาดเล็กอีกครั้ง แต่มีขนาดใหญ่กว่า$10^{-10^{25}}$ดังนั้นจึงต้องนำมาพิจารณาก่อนที่จะประกาศว่าหมายเลขหลังนั้นใกล้เคียงกับด้านขวาด้วยซ้ำ เนื่องจากแม้จำนวนความสัมพันธ์หรือเอฟเฟกต์ความร่วมมือที่น้อยที่สุดจะเพียงพอที่จะครอบงำความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระหลาย ๆ เหตุการณ์
เราสามารถประมาณผลของรังสีแกมมาความร้อนเหล่านี้ได้โดยการหาส่วนตัดขวางสำหรับการสลายตัวที่กระตุ้นด้วยแกมมาและทำการคำนวณการกระเจิง ฉันไม่รู้คำตอบ แต่มันจะใหญ่มากเมื่อเทียบกับ$10^{-10^{25}}$.
โดยสรุปคำตอบสั้น ๆ สำหรับคำถามที่ตั้งไว้เดิมคือ "ไม่เกิดขึ้นไม่ได้" คำตอบที่ยาวกว่านั้นยอมรับว่าฟิสิกส์ชี้ให้เห็นว่ามีโอกาสน้อยมากที่จะเกิดขึ้นได้เช่นเดียวกับที่มีเหตุการณ์แปลกประหลาดอื่น ๆ เกิดขึ้นมากมาย สำหรับค่าของความน่าจะเป็นไม่มีการคำนวณอย่างรวดเร็วใด ๆ ที่จะเข้าใกล้ลำดับขนาดที่ถูกต้องได้ ในการประมาณค่านี้อันดับแรกทำการคำนวณการสลายตัวอิสระเพื่อตอบสนองตัวเองว่านั่นไม่ใช่เส้นทางที่เป็นไปได้มากที่สุดที่จะเกิดขึ้นได้ จากนั้นก็เหลือปัญหาที่ยากกว่ามากในการคิดว่าผลกระทบทางกายภาพประเภทใดที่สามารถทำให้นิวเคลียสหลายตัวสลายตัวพร้อมกันและประมาณค่าเหล่านั้น ฉันคิดว่าคำตอบต้องน้อยเมื่อเทียบกับตัวเลขนั้น$\exp(-4 \times 10^7)$ที่ฉันได้กล่าวไว้ข้างต้น แต่ฉันไม่ค่อยมีความคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นจริงๆ อาจจะต่ำถึง$10^{-10^{10}}$เหรอ?
บางทีการเน้นย้ำประเด็นที่ฉันกำลังทำอยู่อาจเป็นประโยชน์ เมื่อเราคำนวณสถานการณ์ทางกายภาพทั่วไปมากขึ้นเช่นร่างกายที่เลื่อนลงมาตามความลาดชันหรือลูกตุ้มหรืออะตอมเป็นต้นเราจะละเลยผลกระทบเล็กน้อยอย่างถูกต้องเช่นแรงดึงดูดของโลกที่มีต่อดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างออกไปปีแสงหรือสิ่งอื่น ๆ และมุ่งเน้นไปที่หลัก ผลงาน. ในทำนองเดียวกันในกรณีปัจจุบันแนวทางที่ถูกต้องเพียงแค่รับรู้ว่ามีส่วนน้อยมากต่อความน่าจะเป็นเนื่องจากนิวเคลียสทั้งหมดเพิ่งเกิดการสลายตัวในนาทีเดียวกันและมุ่งเน้นไปที่ความน่าจะเป็นที่มากขึ้นซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีอื่น ๆ ที่ ผลลัพธ์สามารถเกิดขึ้นได้ การคำนวณที่ไม่ทำเช่นนี้เป็นเพียงผิด เหมือนกับการระบุว่าเวลามีลำดับ 1 femtosecond เมื่อในความเป็นจริงมันอยู่ในลำดับ 1 petasecond นั่นจะไม่ถือเป็นการประมาณที่สมเหตุสมผล แต่ผิดพลาดและเป็นปัจจัยที่ใหญ่โตอย่างน่าอาย
หากเราต้องการเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในกระบวนการในโลกแห่งความเป็นจริงเมื่อเทียบกับแบบจำลองในอุดมคติกระบวนการในโลกแห่งความเป็นจริงก็เป็นสิ่งที่เราต้องนึกถึง
สุดท้ายนี้ฉันอยากจะเน้นย้ำอีกครั้งว่าเอฟเฟกต์ที่ฉันพูดถึงนั้นมีน้อยมากจริงๆ แต่เมื่อเปรียบเทียบกับ$10^{-10^{25}}$ พวกมันมหาศาลมาก
@ Nihar มีคำตอบที่ยอดเยี่ยม: เป็นไปได้ แต่มีโอกาสเป็น 1 ใน $10^{1.94\times10^{25}}$
นั่นเป็นจำนวนมากอย่างแท้จริง เมื่อคุณใช้เลขชี้กำลังที่ต้องแทนด้วยเลขชี้กำลังของตัวเองบางครั้งอาจเป็นเรื่องยากที่จะคิดว่าแท้จริงแล้วหมายถึงอะไร สำหรับมุมมองบางอย่าง:
- มีประมาณ $5\times10^{19}$ อะตอมในเม็ดทราย
- มีประมาณ $8\times10^{18}$ เม็ดทรายในโลก
- เกี่ยวกับ $4\times10^{38}$ อะตอมในทรายทั้งหมดในโลก
- มีประมาณ $1.33\times10^{50}$ อะตอมทุกชนิดในโลก
- มีประมาณ $10^{56}$ อะตอมในระบบสุริยะ
- มีอยู่ระหว่าง $10^{78}$ และ $10^{82}$ อะตอมในจักรวาล
โดยใช้ค่าประมาณที่ใหญ่ที่สุดของ $1\times10^{82}$อะตอมในจักรวาลเราไปจากเลขยกกำลัง 19 ถึง 82 เท่านั้นเมื่อเทียบกับเม็ดทรายกับทั้งจักรวาล เลขชี้กำลังนี้คือ 1,940,000,000,000,000,000,000,000,000
เราจะต้องทำการทดลองกี่ครั้งเพื่อให้มีโอกาสเกิดขึ้นอย่างสมเหตุสมผล สูตรสำหรับการหาอัตราต่อรองของเหตุการณ์สุ่มที่เกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งคือ$1-(1-P)^y$ โดยที่ P คือความน่าจะเป็น $1/{10^{1.94\times10^{25}}}$. ฉันไม่พบแอปใดที่จะให้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลซึ่งมีค่ามากสำหรับ y แต่ถ้า y = P แล้วอัตราต่อรองจะเข้าใกล้${-(1-e)}/e$เนื่องจาก P มีขนาดใหญ่ นั่นคือประมาณ 63.2% ดังนั้นถ้าเราทำ$10^{1.94\times10^{25}}$ การทดลองมีโอกาสประมาณ 63.2% ที่จะเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งและประมาณ 37.8% ที่จะไม่เกิดขึ้นเลย
เราจะจินตนาการได้อย่างไร $10^{1.94\times10^{25}}$ การทดลอง?
ถ้าเราเอาอะตอมทั้งหมดในจักรวาลมาเปลี่ยนเป็นไอโอดีน -131 รวมกัน 1 กก. เราจะมีประมาณ $2.2\times10^{57}$ของพวกเขา. กระจายออกไปตามปริมาตรของจักรวาลที่มองเห็นได้ ($3.57\times10^{80} m^3$) นั่นคือหนึ่งกลุ่มทุก ๆ $1.6\times10^{23}$ลูกบาศก์เมตรนั่นคือลูกบาศก์ที่ยาว 57,000 กิโลเมตรต่อข้างโดยมีกลุ่มไอโอดีน -133 1 กิโลกรัมอยู่ตรงกลาง อายุของเอกภพอยู่ที่ประมาณ 13.772 พันล้านปีประมาณนั้น$7.24\times10^{15}$นาที. ถ้าเราเอาไอโอดีน -133 มารวมกันทั้งหมดแล้วทำการทดลองใหม่ทุกๆนาที (การแปลงอะตอมที่สลายตัวกลับไปเป็นไอโอดีน -131 สำหรับการทดลองแต่ละครั้ง) จากบิ๊กแบงจนถึงตอนนี้นั่นก็คือ$1.6\times10^{73}$ การทดลองแต่ละครั้ง
เลขชี้กำลังของ 73 นั้นไม่อยู่ใกล้เลขชี้กำลังที่เราต้องการเพื่อให้มีโอกาสเกิดขึ้น 63.2% จะต้องมีประมาณ$2.66\times10^{23}$ จักรวาลของอะตอมที่แปลงเป็นไอโอดีน -131 ทำการทดลองซ้ำในแต่ละนาทีเป็นเวลา 13.777 พันล้านปีเพื่อให้มีโอกาส 63.2% ที่จะเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้ง
เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้คุณต้องดูว่าอะไรทำให้เกิดการสลายตัวของนิวเคลียร์ คำตอบคือตัวอย่างที่สวยงามของพฤติกรรมเชิงกลควอนตัม ไม่มีอะไรกระตุ้นมัน มันเป็นเพียงแค่ว่าโลกมีกลไกเชิงควอนตัมโดยพื้นฐานและมีความน่าจะเป็น
คำตอบอื่น ๆ ทั้งหมดที่ว่า "ไม่ไม่มีเหตุการณ์กระตุ้นมันเพิ่งเกิดขึ้นกลศาสตร์ควอนตัมก็เป็นเช่นนั้น" ถูกต้องอย่างสมบูรณ์
จะเกิดอะไรขึ้นก่อนที่องค์ประกอบกัมมันตภาพรังสีจะสลายตัว?
สิ่งที่คุณทำได้คือคำนวณความน่าจะเป็น
ดังนั้นคำตอบสำหรับคำถามของคุณคือใช่มีความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ที่วัสดุจะสลายตัวในนาทีถัดไป
แต่คำถามของคุณมีมากกว่านั้นหากมีโอกาสที่อะตอมทั้งหมดในวัสดุสลายตัวพร้อมกันในนาทีถัดไป และคำตอบคือใช่อีกครั้งมีความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ที่จะเกิดขึ้น แต่มันก็เกิดขึ้นเพื่อให้ความน่าจะเป็นนั้นน้อยมากแม้ในช่วงเวลาขนาดยักษ์เช่นอายุของจักรวาลของเราก็มีความเป็นไปได้น้อยมากสำหรับเรา เพื่อสังเกตว่าจะเกิดขึ้น