Comment comprendre le graphique d'une dérivée

Question

Prenons une fonction parabolique$f(x)=x^2$et sa dérivée$f'(x)=2x$et tracez-les:

Dans le quadrant 3, la dérivée est croissante mais négative jusqu'à ce qu'elle atteigne 0. Qu'entend-on par négatif ? Il ne peut pas s'agir d'une pente négative puisque la pente est positive.

De plus, la pente de la dérivée est la même pour l'intégralité de la fonction, mais la fonction parabolique indique clairement que la pente change constamment. Graphiquement parlant, comment alors la dérivée pourrait-elle trouver les points tangents dans la fonction parabolique alors qu'elle est elle-même une fonction linéaire de pente fixe ?

Answer 1

1. Rappelons que la pente est égale à$\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Le changement dans$x$et$y$est signé, ce qui indique s'il est décroissant ou croissant. Avant de$x=0$,$x$augmente, et$y$décroît. Par conséquent, la pente, qui est égale à la dérivée, est négative. Cela signifie simplement qu'il est en pente vers le bas.

2. La raison pour laquelle le graphique de pente est linéaire est que la pente du graphique de dérivée représente la vitesse à laquelle la dérivée change, et non la fonction d'origine. Pour une parabole, la dérivée change linéairement.

3. La dérivée ne trouve pas les points de tangence. Il montre juste la pente des lignes tangentes aux points du même$x$coordonner.

J'espère que cela dissipera toute confusion. :)