Comment réécrire la borne inférieure et la borne supérieure de la double somme pour s'adapter à une contrainte?

Question

Comment réécrire la limite supérieure et la limite inférieure de cette double somme:

$$\sum\limits_{K = 0}^{K = M - 1} {\sum\limits_{L = 0}^{L = M - 1} {f\left( {{x_L},{x_K}} \right)} }$$

Lorsque le processus de sommation ne peut être effectué que sous la contrainte $K + 1 > L$ ?

Depuis $M$ pourrait être très grand, par exemple le nombre d'antennes dans le système Massive MIMO abandonnant la vérification conditionnelle de $K + 1 > L$ peut gagner un peu de temps.

Merci pour votre enthousiasme!

Answer 1

Vous pouvez l'écrire comme

$$\sum_{L=0}^{M-1}\sum_{K=L}^{M-1}f(x_L,x_K)$$

ou comme

$$\sum_{K=0}^{M-1}\sum_{L=0}^Kf(x_L,x_K)\,;$$

les deux sont équivalents à

$$\sum_{0\le L\le K\le M-1}f(x_L,x_K)\,.$$