Confusion dans le calcul $\Delta U$ d'un calorimètre à bombe

Question

Dans le livre, il est mentionné la formule pour $\Delta U$ dans un calorimètre à bombe sans aucune dérivation:

$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ où $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$

Je suis confus au sujet de cette formule. Quelqu'un peut-il me donner la dérivation de cette formule (ou une formule corrigée)?

[Je suis 11e année et j'étudie la thermodynamique chimique. Je peux distinguer$C$ comme une vaste propriété et $c$ et $C_m$ comme propriétés intensives.]

Toute aide serait appréciée :)

REMARQUE : je sais qu'une formule est$q_v=cm\Delta T$, Je veux savoir comment le livre est arrivé à la formule mentionnée précédemment.

Answer 1

La formule dans le livre est correcte. Ils essaient d'obtenir le changement d'énergie interne par mole d'échantillon. A partir de la première loi, pour ce système à volume constant (pas de travaux),$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$où C est la capacité thermique du calorimètre. Cette équation suppose que la capacité thermique de l'eau dans le bain est regroupée en C et que le changement de température des autres parties du calorimètre est le même que celui de l'eau.

Le nombre de moles d'échantillon est de m / M. Donc,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$Dans leur notation, ils utilisent le symbole Q pour représenter la capacité thermique du calorimètre C.