$E$condition aux limites de champ et loi de Snell

Question

Ainsi, pour la condition aux limites du champ E, on connaît la partie verticale du champ incident

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

et les parties tangentielles sont identiques des deux côtés.

Cela signifie essentiellement un plus grand$\varepsilon$débouche sur une partie verticale plus petite. mettre cela dans une figure comme suit

Comme le montre cette figure, l'angle incident est plus petit que l'angle transmis. Et ceci est directement opposé à la loi de Snells, où$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

cependant,$sin(\Theta_{1})$ou$sin(\Theta_{2})$mène à la partie parallèle du champ.

Par exemple, disons une onde voyageant de l'Air à l'Eau. Étant donné que l'eau a une plus grande$\varepsilon$, Par conséquent, la$\Theta_{water}$est plus grand que$\Theta_{air}$comme indiqué sur l'image ci-dessus. Mais la loi de Snell montre le contraire.

Je sais en quelque sorte que la loi de Snell provient de la condition aux limites du champ électrique, mais je n'arrive pas à la faire passer, où je me suis trompé?

Answer 1

La loi de Snell fait référence à la direction de propagation de l'onde, et non à la direction du champ électrique. Si vous appliquez votre analyse au vecteur d'onde$\mathbf k$plutôt que$\mathbf E$, vous devriez trouver le comportement correct.

Answer 2

Vous êtes confus car souvent la loi de Snell serait représentée dans un diagramme utilisant la direction de propagation des ondes électromagnétiques comme lignes. Les ondes électromagnétiques étant transversales, la direction du champ électrique est toujours perpendiculaire à la direction de propagation des ondes.

Ainsi, si votre diagramme représentait le champ électrique (à un instant donné) de part et d'autre d'une interface, alors les directions des ondes seraient perpendiculaires aux lignes que vous avez tracées et vous trouverez la loi de Snell.