Estimation de la population totale d'une distribution log-normale
Supposons que nous essayions de modéliser le comportement des dépenses et qu'il ait une distribution log-normale, log-normale (6,4, 0,8) avec N = 1000 observations indépendantes, un vecteur nommé A.
Quelle est la valeur attendue des dépenses totales de cette population et l'incertitude associée?
La valeur attendue de l'estimation ponctuelle des dépenses totales est-elle simplement $sum(A)$? Ou est-ce$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(la valeur attendue de la distribution multipliée par le nombre d'observations)? Ou est-ce tout autre chose?
J'ai trouvé une tonne de ressources sur l'ajout de plusieurs distributions log-normales, mais je n'arrive pas à trouver quoi que ce soit sur le total de la population.
Réponses
Il doit s'agir de la valeur attendue pour un seul échantillon multipliée par le nombre d'échantillons. sum (A) est la valeur réelle de vos échantillons (c'est-à-dire pas une attente). Il n'y aura aucune incertitude concernant la somme (A) - les échantillons sont les échantillons, alors imaginez-les comme des clients réels faisant des achats. L'estimation de l'aspect de ces échantillons provient de la distribution elle-même.