Lancer un électron dans un trou noir

Dec 25 2020

si un trou noir avec une métrique de Schwarzschild absorbe un seul électron, la métrique change-t-elle soudainement en métrique de Reissner – Nordström?

Réponses

4 JohnRennie Dec 25 2020 at 17:10

La géométrie Reissner-Nordström n'est pas totalement différente de la géométrie Schwarzschild. La métrique Reissner-Nordström peut s'écrire:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

où:

$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$

Si nous commençons avec un trou noir chargé et réduisons progressivement la charge, alors $r_q \to 0$ et la géométrie Reissner-Nordström devient progressivement de plus en plus similaire à la géométrie Schwarzschild:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

jusqu'à ce que dans la limite de zéro charge, ils soient identiques.

Donc, à l'inverse, si nous commençons par un trou noir non chargé et ajoutons une charge infiniment petite, alors que la géométrie est Reissner-Nordström, elle ne se distingue pas de Schwarzschild.

La charge est quantifiée bien sûr, nous ne pouvons donc pas ajouter une charge infiniment petite - la plus petite charge que nous pouvons ajouter est $\pm e$. Néanmoins, si nous partions d'un trou noir de masse solaire non chargée et ajoutions un électron, la géométrie résultante, bien que techniquement Reissner-Nordström, serait en pratique indiscernable de la géométrie de Schwarzschild.