Oberth peut-il faire du vélo? Monter et descendre une série de collines à vélo est-il une bonne analogie dans le monde réel pour comprendre l'effet Oberth et / ou la traînée de gravité?
Face à une série de hauts et de bas en faisant du vélo, j'essaye de pédaler comme un fou près des bas pour gagner le plus de vitesse possible. Je fais cela en raison d'une idée vague et mal formée que soit je profite de quelque chose comme l' effet Oberth , soit que je réduis la traînée de gravité .
Si je faisais le premier, je pédalerais le plus fort pendant une période centrée autour du point le plus bas entre les collines, mais si je faisais le dernier, je pédalerais plus fort lorsque la partie montante avait une pente maximale.
Peut-être que ni l'un ni l'autre n'est correct, mais l'un est la meilleure analogie.
Question: Est-ce que monter et descendre une série de collines à vélo est une bonne analogie du monde réel pour comprendre l'effet Oberth et / ou la traînée de gravité? Quelle est la meilleure correspondance analogue d'un point de vue mathématique?
Réponses
Non, Oberth ne peut pas faire de vélo.
Pourquoi vous voulez "pédaler comme un fou" dans la brève descente avant une montée, intuitivement, c'est parce que votre physiologie est contrainte par la puissance de pointe , vous ne voulez donc pas gaspiller cela en vous relâchant en descente.
L'effet Oberth n'est pas motivé par une contrainte de puissance, mais par une contrainte de carburant . Si vous vouliez faire du vélo d'une manière qui simule l'effet Oberth, vous jeûneriez quelques jours à l'avance, vous mangeriez une assiette de pâtes, puis vous le feriez pendant plus d'un siècle (jargon cycliste sur cent miles) sans bonking car je suis un ni-cad épuisé). Ce qui ne fonctionne pas car le métabolisme au repos d'un cycliste en tant que fraction de la puissance de pointe (100 W vs 1000 W) est bien plus que celui d'un vaisseau spatial (300 W vs 30000 W?). En ce qui concerne les mammifères, même la petite fraction légendaire du paresseux est énorme comparée à quelque chose qui peut dériver sur des panneaux solaires alors que le carburant se trouve juste dans ses réservoirs.
Je n'ai pas de chiffres précis pour 300 contre 30000, mais c'est la voie vers une réponse mathématique. Le troisième étage J-2 de Saturn V produit 7800 ch (page 4 de ce résumé ), 5850 kW; à ce stade, la consommation d'énergie au ralenti de la pile doit avoir été plus proche d'un millième de cela que d'un dixième d'un cycliste.
Pour simuler différentes stratégies de cyclisme, on pourrait écrire un programme court (de nos jours, probablement en Python) pour mesurer des chiffres de mérite tels que m / s ou m / J. Modélisez un tronçon de route vallonnée comme une somme de sinusoïdes. Choisissez la masse, la puissance soutenue et la puissance de sprint du cycliste. Estimez la vitesse de traînée du cycliste (toujours nulle, comme un vaisseau spatial?). Simulez le voyage à un pas de temps d'une seconde environ. Varier quand sprinter: lorsque la vitesse dépasse un seuil, ou pendant les dix secondes avant que l'angle de côte dépasse un seuil, ou même lorsque la vitesse tombe en dessous d' un seuil (sortie de selle) - ce qui serait comme le contraire de l'effet Oberth . Par souci d'équité, faites en sorte que toutes les stratégies sprintent à peu près la même durée totale.
Si vous ne vous souciez que de m / J, comme un vaisseau spatial à carburant limité au lieu d'un cycliste de course, alors la roue libre à la ligne de base métabolique de 100 W devrait également être autorisée. Ensuite, la stratégie optimale est simplement de rouler chaque fois que la vitesse dépasse un seuil assez bas, et probablement de ne jamais sprinter.
La raison pour laquelle votre système de vélo vous semble plus facile est que la puissance que vous mettez dans les pédales est appliquée plus longtemps et donc plus faible. Il n'y a aucun rapport avec l'effet Oberth car l'énergie totale dépensée est constante.
Comparez les deux cas:
- Pédalez uniquement en montée - vous devez appliquer de la puissance pendant la montée.
- Pédalez en montée et en avion - vous appliquez de la puissance pendant une période plus longue et perdez de la vitesse en montée. Dans la section droite, vous gagnez de l'énergie cinétique que vous pouvez ensuite dépenser pour monter.
La quantité totale d'énergie est à peu près la même. Il y a 3 composants qui contribuent à l'énergie totale dépensée:
- Énergie potentielle. C'est toujours le même que la différence de hauteur n'est pas modifiée
- Pertes dues au frottement. Cela évolue avec la vitesse au carré, donc dans votre approche les pertes sont plus élevées parce que votre vitesse est plus élevée.
- Pertes dues aux forces descendantes. Afin de ne pas reculer, vous devez appliquer une certaine force sur les pédales, ce qui coûte de l'énergie à votre corps à produire. Cette énergie n'est nécessaire qu'en raison de la manière particulière dont votre corps produit de la force dans ses muscles. Il suffirait de simplement mettre un poids sur les pédales pour contrer cette force. L'énergie que votre corps doit dépenser change avec le temps que vous restez sur la pente (inversement proportionnelle à la vitesse), elle est donc plus faible en utilisant votre approche. Cela équivaut à peu près à la traînée par gravité.
En somme, la dépense totale d'énergie est probablement plus élevée en utilisant votre approche en raison d'une plus grande résistance à l'air. Néanmoins, cela peut sembler plus facile car la puissance maximale que vous devez appliquer est inférieure.
Alors que l'efficacité réelle de cette stratégie est discutable et implique la biomécanique, la friction et de nombreux autres facteurs de complication, le modèle le plus réduit peut en effet être comparé à l'effet Oberth.
Ce que vous «ressentez» est la force que vous appliquez. «Difficile», c'est quand il faut beaucoup de force pour déplacer les pédales, «facile» c'est quand ce n'est pas le cas. Votre corps peut être considéré comme capable d'appliquer une certaine force, et lorsqu'il est «facile» de pédaler, vous pouvez simplement pédaler plus fort pour atteindre votre niveau de force standard.
Dans cette vue, vous n'êtes pas différent d'un moteur de fusée, qui applique également une certaine force au vaisseau spatial.
L'effet Oberth, dans son cœur, consiste à appliquer une force dans la même direction que vous voyagez, à la vitesse la plus élevée possible pour maximiser l'énergie et le gain d'énergie.
De la même manière, le bas de la colline est l'endroit où votre vitesse est la plus élevée, et une force appliquée ajouterait le plus d'énergie.
Ce n'est pas nécessairement une observation utile, car les forces qui vous ralentissent expulsent également une plus grande quantité d'énergie à des vitesses plus élevées.
Monter et descendre une série de collines à vélo est-il une bonne analogie dans le monde réel pour comprendre l'effet Oberth et / ou la traînée de gravité?
Je ne pense pas. Si vous comprenez l'effet Oberth, vous pourriez souligner la similitude. Mais vous expliquez en fait un scénario simple avec un scénario plus compliqué. «gravité», comme expliqué par «biomécanique», «frottement» et «gravité» .
Les analogies sont utiles lorsqu'elles peuvent remplacer une idée difficile par une idée plus simple.
Non. L'effet Oberth est purement spatial.
Ou, plus précisément, c'est un effet de vous propulser en projetant la masse de réaction vers l'arrière.
Je pense que cela est mieux expliqué en utilisant une petite expérience de pensée. Prenons une personne sur une planche à roulettes. La personne pèse 70 kg et tient un poids de 1 kg dans sa main. La personne jette le poids vers l'arrière à une vitesse de$\Delta v_e = -7\frac{m}{s}$ pour augmenter leur propre vitesse en $\Delta v_r = 0.1\frac{m}{s}$. La personne fait un travail de
$$\Delta E_{kin} = \frac{1}{2}(1kg\cdot v_e^2 + 70kg\cdot v_r^2) = 24.85J$$
Maintenant, calculons l'énergie $E_{e0}$ du poids et de l'énergie $E_{r0}$ du patineur avant de lancer, ainsi que l'énergie $E_e$ du poids et de l'énergie $E_r$du patineur après avoir lancé. Enfin, calculez le$\Delta E = E_e + E_r - E_{e0} - E_{r0}$ de l'ensemble du système et le $\Delta E_r = E_r - E_{r0}$du patineur. Je fais cela pour trois cas différents:
Le patineur est au repos avant de lancer.
$E_{e0} = 0J$
$E_{r0} = 0J$
$E_e = 24.5J$
$E_r = 0.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 0.35J$Le patineur se déplace à $7\frac{m}{s}$ avant de se lancer.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 24.5J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 1715J$
$E_e = 0J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (7.1\frac{m}{s})^2 = 1764.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 49.35J$Le patineur se déplace à $20\frac{m}{s}$ avant de se lancer.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 200J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 14000J$
$E_e = \frac{1}{2}1kg\cdot (13\frac{m}{s})^2 = 84.5J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (20.1\frac{m}{s})^2 = 14140.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 140.35J$
Tu vois, même si le travail fait par le patineur $\Delta E$ est toujours le même, le gain en énergie cinétique du patineur $\Delta E_r$dépend fortement de sa vitesse. La différence provient de la quantité d'énergie cinétique qui est retirée du poids lorsqu'il est projeté vers l'arrière. Cette énergie finit par être l'énergie cinétique du patineur.
L'effet Oberth est que plus une fusée va vite, plus l'énergie cinétique est redistribuée entre la fusée et le carburant, ajoutant au changement d'énergie cinétique de la fusée.
Les vélos fonctionnent évidemment très différemment: leur masse de réaction est effectivement infinie et toujours immobile dans le cadre de référence de la terre (car la masse de réaction est la terre elle-même). En tant que tel, un motard ne peut pas retirer l'énergie de sa masse de réaction pour profiter de l'effet Oberth. Au lieu de cela, le$\Delta v$ qu'un motard gagne en dépensant une quantité fixe d'énergie diminue à mesure que sa vitesse augmente.