Obtenir des représentations de mots minimales inattendues pour l'élément de GAP

Question

Je travaille avec un groupe de permutation généré par certains générateurs spécifiques:

r1 := (1,2,3,4,5,6);
r2 := (7,8,9,10,11,12);
s1 := (1,7,10,4);
s2 := (2,8,11,5);
s3 := (3,9,12,6);

J'ai également un ensemble d'éléments d'un sous-groupe que j'ai écrit en termes de ceux-ci:

f1 := r1*s1^(-1)*s2*r2^(-1);
f15 := r2^(2)*s1*s3^(2)*r1;

Cependant, si j'utilise GAP pour me donner les représentations minimales de ces deux éléments, il renvoie ce que j'attendais f1, mais pas pour f15.

En particulier:

puzzle := Group([r1,r2,s1,s2,s3]);; Size(puzzle);
479001600
brk_2> hom := EpimorphismFromFreeGroup(puzzle: names:=["r1","r2","s1","s2","s3"]);;
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f1);
r1*s1^-1*s2*r2^-1
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f15);
s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1

Pourquoi GAP ne renvoie-t-il pas un mot de longueur 6 pour f15, puisqu'il en existe clairement un?

Référence: Voici la documentation qui montre cette méthode pour générer des mots minimaux.

Remarque: le mot exprimé semble être égal à f15:

brk_2> s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
brk_2> f15;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)

Answer 1

Il PreImagesRepresentativen'est pas garanti que la fonction renvoie un mot minimal, et je ne vois rien dans le manuel de GAP indiquant le contraire. La section à laquelle vous faites référence est techniquement correcte mais en fait quelque peu trompeuse (et je vais donc envisager de la changer): il est possible que dans l'exemple cité un mot le plus court ait été trouvé - ce n'est tout simplement pas garanti!

Pour obtenir un mot minimal, vous pouvez utiliser la Factorizationfonction. Poursuivant votre exemple, nous obtenons ceci:

gap> Factorization(puzzle, f15);
r2^2*s3^2*s1*r1