Pourquoi la boucle se dilate-t-elle ?

Question

Mon manuel contenait un exemple de question :
"Une boucle de forme irrégulière transportant du courant est située dans un champ magnétique externe. Si le fil est flexible, pourquoi prend-il une forme circulaire ?"
Et la réponse se lit comme suit :
"Il prend une forme circulaire avec son plan normal au champ pour maximiser le flux puisque, pour un périmètre donné, un cercle contient une plus grande surface que toute autre forme."

Mais je suis incapable de comprendre pourquoi la boucle essaierait de maximiser le flux. Également dans certaines orientations (imaginez que la boucle est présente dans le plan yz et que le courant circule dans le sens des aiguilles d'une montre et que le champ magnétique est le long de l'axe x positif), la force est en fait vers le centre de la boucle. Alors ne devrait-il pas s'effondrer ?

Answer 1

Imaginez que la "bobine est totalement libre" de se déplacer sur une surface plane dont le plan est perpendiculaire au champ magnétique extérieur.

Le couple et les forces agissant sur la bobine feront que la bobine s'orientera de sorte que le champ magnétique qui est produit à l'intérieur de la bobine soit dans la même direction que le champ magnétique externe car c'est l'état d'énergie potentielle le plus bas.

Le "plan" de la bobine est maintenant perpendiculaire au champ magnétique externe et ainsi les forces sur la bobine seront vers l'extérieur.

Ces forces feront donc que la bobine forme un cercle pour atteindre un état d'équilibre stable avec la force nette et le couple net sur la bobine tous deux nuls.

Mathématiquement parlant : U= -MBcos$\alpha$U sera minimum lorsque MBcos$\alpha$sera maximale. Pour ça:-

1. Parce que$\alpha$doit être maximum (=1) ce qui est possible lorsque$\alpha$est de 0°, c'est-à-dire que l'angle entre B et M est de 0°
2. Lorsque M est maximum, pour cela :- nous savons M=NIA, où N est le non. De spires, I est le courant circulant et A est l'aire de la boucle. Maintenant I et N sont constants. Ainsi, seule la zone peut changer et A doit être maximum. Et nous savons qu'un cercle a le maximum pour un périmètre donné. Ainsi, la bobine prend une forme circulaire.

Venons-en maintenant à votre deuxième question : si la bobine se retrouvait avec son champ magnétique dans la direction opposée au champ magnétique externe et était incapable de se retourner, alors les forces seraient vers l'intérieur et la bobine s'effondrerait sur elle-même car ce serait un état d'énergie potentielle minimum pour cette configuration.

Dans la figure ci-dessus, si la boucle n'est pas autorisée à basculer, elle s'effondrera en fait pour atteindre l'énergie potentielle minimale dans cette situation.