Pourquoi la soudure d'angle est-elle supposée être dans un état de contrainte de cisaillement pure?

Aug 16 2020

Selon les codes du bâtiment, lors du calcul de la charge maximale qu'une soudure d'angle peut supporter, on vérifie uniquement que la contrainte en cisaillement pur est inférieure à la résistance maximale au cisaillement. Nous savons que la contrainte d'élasticité de cisaillement et la limite d'élasticité en traction sont liées (en utilisant le critère de Von Mises pour le début de l'élasticité):

$$\sigma_s = \frac{\sigma_y}{\sqrt(3)}\approx0.6*\sigma_y$$

$\sigma_s$ est la limite d'élasticité en rendement et $\sigma_y$ est la limite élastique en tension.

Mais pourquoi supposons-nous que la soudure est dans un état de cisaillement pur? Pourquoi est-ce une hypothèse valable?

Réponses

4 NMech Aug 16 2020 at 19:39

Tout d'abord, une petite mais importante note:

La relation entre la limite élastique de cisaillement $S_{sy}$ et la limite d'élasticité (de traction) $S_y$ dépend de la théorie de l'échec.

  • Von Mises: $S_{sy} = 0.577 S_y\approx 0.6 S_y$
  • Tresca: $S_{sy} = 0.5 S_y$

C'est-à-dire que la Tresca est un critère plus conservateur. . C'est probablement la raison pour laquelle il est préféré pour les matériaux à rupture fragile. Et bien que l'acier puisse normalement être considéré comme ductile, la zone affectée par la chaleur (HAZ) autour de la soudure présente généralement une rupture plus fragile. Par conséquent, Tresca semble être plus approprié.

De plus, je ne sais pas si le code du bâtiment auquel vous faites référence indique explicitement la relation de Von Mises, ou dit simplement "contrainte de cisaillement"

Passons au calcul, la force totale traversant chaque soudure est $\frac F 2$.

Supposons également une longueur de soudure égale à l.

La force doit traverser chaque section transversale qui passe du coin inférieur gauche de l'image agrandie de la soudure. Nous pouvons examiner les 3 cas suivants.

  1. coupe horizontale (aire de coupe $\sqrt 2 a l$) stress normal
  2. section transversale diagonale (aire de section transversale $a l$) combinaison de normale et de cisaillement
  3. section verticale (aire de section transversale $\sqrt 2 a l$) contrainte de cisaillement

Dans l'analyse suivante, j'utiliserai l'équation suivante pour simplifier $$\sigma_0= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}$$ Si vous calculez la contrainte pour:

1. coupe horizontale: $$\sigma_1 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0\le S_y$$

3. coupe verticale: $$\tau_3 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0 \le S_{sy}$$

Enfin, cas 2 pour les contraintes normales et de cisaillement combinées.

De la géométrie ($45^\circ$ plan) la force totale de $\frac F 2$, a un composant normal avec magnitute $\frac{F}{2}\frac{\sqrt 2}{2}= \frac{F}{2\sqrt{2}}$et une composante de cisaillement de magnitude égale. Par conséquent, pour le cas 2, vous pouvez calculer

$$\sigma_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0, \quad \tau_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0$$

en utilisant le critère de von Mises pour la contrainte plane générale équivalente

$$\sigma_{v,eq} = \sqrt{\sigma_2^2 + 3\tau_2^2}= \sqrt{\sigma_0^2 + 3*\sigma_0^2}= 2 \sigma_0<=S_y$$

Si résumez les résultats, les équations sont:

$$\begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le S_{sy}\end{cases} \rightarrow \begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le 0.5 S_{y} (Tresca)\end{cases} $$

Il est évident que (2.) et (3.) sont équivalents et ils sont également plus conservateurs que le cas (1.). Les calculs de (3.) sont également plus simples.

Bottom line : La contrainte de cisaillement pure est aussi stricte que tout autre état de contrainte rencontré sur n'importe quel plan de la soudure, et elle est plus facile à télécharger. (merci @Jonathan R Swift )