Problèmes de mots concernant la probabilité
Ce message va être long. J'étudie Probability pour me souvenir de mes connaissances à ce sujet avant de suivre un cours dans Stats de ce collège. Le fait est que le manuel que je possède n'a fourni aucune solution qui pourrait m'aider à déterminer si mes réponses étaient correctes ou non. Quoi qu'il en soit, voici les problèmes avec leurs solutions respectives que j'ai apportées:
$1.$ De combien de façons un bibliothécaire peut-il organiser $2$ Biologie et $5$ Des livres de mathématiques dans une étagère?
Ma tentative: $2$ Livres bio $\times$ $5$ Livres de mathématiques = $10$ façons
$2.$ Combien $2$-les mots de lettre pouvez-vous former en utilisant des lettres $w,x,y,z$ sans répéter les lettres?
Ma tentative: 4! / 2! = 12
$3.$ Combien de façons peut $5$ répondre aux questions si pour chaque question il y a $3$ des réponses possibles?
Ma tentative: 5 x 3 = 15
15! est la réponse, je suppose.
$4.$ Il y a $3$ livres de mathématiques et $3$livres d'histoire qui doivent être rangés dans une étagère. De combien de façons différentes les livres peuvent-ils être disposés sur l'étagère si$2$ les livres d'histoire doivent également être conservés ensemble et $2$les livres de mathématiques doivent également être conservés ensemble? le$2$ les livres de mathématiques doivent être immédiatement suivis du $2$ livres d'histoire, et vice versa.
Je ne sais pas comment aborder celui-ci. La charge de mots me confond. Je suppose que c'est$5 \times 5$? Depuis les deux$2$ les livres d'histoire et de mathématiques doivent être conservés ensemble.
$5.$ Cendrillon et elle $7$les nains mangeront dans une table ronde. Happy souhaite ne pas être assis en face de Grumpy. Quelle est la probabilité que les choses ne fonctionnent pas pour Happy?
Ma tentative: (7-1)! = 6!
Merci d'avance. Toute aide signifiera beaucoup.
Réponses
OK allons y!
Je vais vous donner quelques réponses et travailler, et en laisser quelques-unes pour vous:
- Cela dépend du libellé. Si les livres sont tous distincts, alors il y a$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$arrangements. Mais, si les livres bio sont identiques et les livres de maths identiques, il y a$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Il y a 4 options pour la première lettre, 3 pour la seconde donc depuis $4\times3$= 12 , vous avez raison.
- Pour la première question, il y a 3 options, la deuxième 3 options, la 3e 3 options ... donc le total sera $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 possibilités.
- En supposant que vous vouliez dire que nous avons deux livres de mathématiques suivis de deux livres d'histoire ou vice versa, nous pouvons placer ce bloc de 4 livres parmi les 6 espaces dans lesquels nous pouvons les commander. En supposant que les livres de mathématiques sont identiques et que les livres d'histoire sont identiques, nous avons ce qui suit possibilités (les espaces vides représentent où nous pouvons placer les autres livres):
(4 blocs) - = 2 possibilités pour placer les 2 livres restants dans les espaces restants
- (4 blocs) - = 2 possibilités pour placer les 2 livres restants dans les espaces restants
- (4 blocs) = 2 possibilités pour placer les 2 livres restants dans les espaces restants
Donc, total 6, mais nous pouvons l'organiser dans le bloc de 4 comme histoire d'abord, puis mathématiques ou mathématiques d'abord, puis histoire, multipliez donc par 2: 12 est la réponse .
- Premièrement, cela demande la probabilité, pas la possibilité. Je vous ai donné quelques conseils sur l'autre, alors je vais vous laisser essayer de comprendre, voici un indice:
Asseyez-vous d'abord Happy et regardez ensuite quelles sont les possibilités laissées à Grumpy pour s'asseoir.
NB: Au cas où vous voudriez apprendre, recherchez la combinatoire - couvrant les combinaisons, les arrangements et les permutations. C'est un domaine fascinant.
Bonne chance!