Prouver $\epsilon - \delta$ style qui $\lim\limits_{x \rightarrow 2}x^2 \neq 6$ par contradiction
Question: prouver$\epsilon - \delta$ style qui $\lim\limits_{x \rightarrow 2}x^2 \neq 6$ par contradiction
Donc mon idée initiale est d'assumer $\lim\limits_{x \rightarrow 2} x^2 = 6$. Alors pour tous$\epsilon > 0$ $\exists$ $\delta > 0$ tel que $|x^2-6| < \epsilon \rightarrow0 < |x-2| < \delta$
Cependant, je ne sais pas comment montrer une contradictio sans "la brancher" .... quelqu'un pourrait-il me montrer?
Réponses
Laisser $\varepsilon = 0.25 > 0 $
Nous avons ça pour tous $\delta > 0$, si nous prenons $\alpha = \text{min}\{0.1,\frac{\delta}{2} \}$, alors nous avons ça $2\alpha + \alpha^{2} \leq 0.2 + 0.01 = 0.21$
Si nous prenons $x = 2 + \alpha$, nous avons ça $|2+ \alpha - 2| = \alpha < \delta$, mais $|(2+ \alpha)^{2} - 6| = 6 - 4 - 2\alpha - \alpha^{2} \geq 2 - 0.21 > 1 > \varepsilon$. Alors est une contradiction de la définition de limite