Prouver Prouver $ \sqrt{a \cdot b} \le (a+b)/2$ avec a et b dans N * [fermé]

Question

Nous avons des variables $a$ et $b$ sous forme de nombres naturels.

J'ai essayé d'utiliser la récurrence mais je suis resté coincé en prouvant:

$\sqrt{(a+1) \cdot (b+1)} \le (a+1+b+1)/2$

Quelqu'un peut-il m'aider avec ça?

Answer 1

$ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ et $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2 \sqrt{ab}+b.$

Pouvez-vous continuer?