Que représentent les orbitales atomiques en mécanique quantique?
J'apprends les bases de la mécanique quantique et je suis familier avec l'équation de Schrödinger et sa solution, mais j'étais confus sur ce que représentent les formes orbitales atomiques familières?
Ne représentent-ils rien de physique et ne sont-ils que des tracés de la fonction d'onde en coordonnées polaires 3D? Ou représentent-ils la région où la probabilité de trouver un électron est$90\%$? Ou autre chose?
Levine 7e éd. stipule que
Une orbitale atomique n'est que la fonction d'onde de l'électron
Wikipédia déclare plutôt que
Dans la théorie atomique et la mécanique quantique, une orbitale atomique est une fonction mathématique décrivant l'emplacement et le comportement ondulatoire d'un électron dans un atome. Cette fonction peut être utilisée pour calculer la probabilité de trouver un électron d'un atome dans une région spécifique autour du noyau de l'atome. Le terme orbitale atomique peut également faire référence à la région physique ou à l'espace où l'électron peut être calculé comme étant présent, comme le prédit la forme mathématique particulière de l'orbitale.
Réponses
(Avis de non-responsabilité: je ne suis qu'un lycéen et j'ai appris ce qui suit principalement par moi-même. S'il y a des erreurs, n'hésitez pas à me corriger!)
Une orbitale atomique représente la distribution de probabilité * de l'emplacement d'un électron autour du noyau et est mathématiquement décrite par une fonction d'onde.
Maintenant qu'est-ce que cela signifie? Commençons par ce que n'est pas une orbitale atomique :
- Une orbitale n'est pas une région spatiale fixe ou un «conteneur» dans lequel un électron peut se déplacer - En mécanique quantique, un électron n'a pas d'emplacement spécifique.
Alors, qu'est - ce qu'une orbitale atomique?
Comme mentionné précédemment, les électrons n'ont pas de position fixe (et d'élan, mais cela me semble moins pertinent à ce stade), nous ne pouvons donc pas déterminer sa position en un seul point - cela ne se produit que lorsque nous mesurons la position.
Lorsque nous mesurons la position, nous constatons qu'elle est plus susceptible d'être présente à certains points qu'à d'autres points. C'est ce que l'on entend par distribution de probabilité - elle décrit simplement la probabilité de «trouver» un électron en mesurant sa position pour chaque point de l'espace. Donc, en théorie, il y a une probabilité qu'à tout moment, un électron se trouve à 100 km de l'atome auquel il appartient, mais cette probabilité est extrêmement faible. (voir Quelle est la probabilité qu'un électron d'un atome sur Terre se trouve en dehors de la galaxie? )
Supposons maintenant que nous mesurions la position des électrons 1000 fois et que nous tracions les positions mesurées sur un modèle tridimensionnel de notre atome. Nous constaterons que dans 90% des cas, l'électron se trouve dans une certaine zone de l'espace et cela est généralement représenté par les formes orbitales atomiques familières:
( Source )
Ainsi, les formes des orbitales telles qu'elles sont le plus souvent représentées sont généralement choisies de telle sorte que la probabilité de trouver l'électron à l'intérieur de cette forme (lors de la mesure de sa position) soit d'au moins 90%. Cependant, notez que l'électron n'est pas contraint à cette forme et qu'il y a une probabilité qu'il soit mesuré à l'extérieur.
Il y a d'autres choses à mentionner sur les orbitales en dehors de leur «forme». L'une d'elles est que chaque orbitale a un certain niveau d'énergie qui lui est associé. Cela signifie que lorsqu'un électron est dans une orbitale$A$ il a l'énergie exacte associée à $A$.
S'il y a une autre orbitale $B$ avec un niveau d'énergie supérieur à $A$, l'électron dans $A$peut "sauter" vers$B$ s'il absorbe la quantité exacte d'énergie qui est la différence entre les niveaux d'énergie de $A$ et $B$. L'exemple le plus courant est un électron absorbant un photon dont la longueur d'onde correspond aux différentes énergies des orbitales. De même, les électrons peuvent sauter sur une orbitale avec une énergie plus faible en émettant un photon avec la longueur d'onde correspondant à la différence d'énergie entre les orbitales.
Voici un graphique montrant les niveaux d'énergie relatifs de certaines orbitales atomiques:
( Source )
J'espère que cela dissipe un peu la confusion.
* Comme mentionné dans les commentaires, la fonction wave $\psi$la description d'une orbitale atomique ne donne pas directement la densité de probabilité, mais l'amplitude de probabilité. La densité de probabilité peut être obtenue par$|\psi |^2$pour les orbitales complexes ou$\psi ^2$ pour de vraies orbitales.
Laisse-moi diviser tes sources en Levine
Une orbitale atomique n'est que la fonction d'onde de l'électron
ainsi que Wikipedia partie 1
Dans la théorie atomique et la mécanique quantique, une orbitale atomique est une fonction mathématique décrivant l'emplacement et le comportement ondulatoire d'un électron dans un atome. Cette fonction peut être utilisée pour calculer la probabilité de trouver un électron d'un atome dans une région spécifique autour du noyau de l'atome.
et Wikipedia partie 2.
Le terme orbitale atomique peut également faire référence à la région ou à l'espace physique où l'électron peut être calculé comme étant présent, comme le prédit la forme mathématique particulière de l'orbitale.
Avec ceci en place:
- Levine et Wikipedia partie 1 sont en parfait accord. Wikipedia est une description plus détaillée (mais moins précise et plus bavarde) du même concept.
- La partie 2 de Wikipedia présente la notation qui (i) est effectivement utilisée dans les manuels d'introduction, mais qui (ii) n'est pas utilisée à titre professionnel dans la recherche ou l'ingénierie en mécanique quantique.
Ce que sont vraiment les orbitales, ce sont les fonctions d'onde$-$c'est ce que signifie le terme dans toute la théorie de la mécanique quantique. Et, en tant que fonctions d'onde, les orbitales sont également associées à des distributions de probabilité (bien qu'il soit important de se rappeler que la fonction d'onde transporte plus d'informations que la distribution de probabilité), et ces distributions de probabilité sont également associées aux régions spatiales où elles sont prises en charge.
Dans les textes d'introduction, il est parfois utile, à des fins didactiques, d'identifier l'orbitale avec cette région spatiale, et vous pouvez parfois aller relativement loin sur cette notion, mais il est important de garder à l'esprit qu'il s'agit d'un `` mensonge aux enfants '' et que dans la théorie complète, «orbitale» implique une fonction d'onde.
Si vous prenez une solution linéaire $\Psi(r,\theta,\phi)$ à l'équation de Schrödinger en 3 dimensions (coordonnées sphériques $(r,\theta,\varphi)$) et une probabilité $P = \vert \Psi \vert^2$, représentant la fonction d'onde de votre orbitale atomique, vous pouvez la "diviser" en fonctions radiales et angulaires:
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(Notez que $R$ et $Y$ dépendent implicitement des nombres atomiques, donc sont différents pour différentes orbitales atomiques).
Ensuite, la représentation que nous avons des orbitales atomiques est un tracé 3D des deux densités de probabilité radiales $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ et densité de probabilité angulaire $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
évalué et tracé en coordonnées sphériques autour de votre atome.
Il est important de noter que les orbitales atomiques sont des approximations. Dans le contexte de l'équation de Schrödinger de l'atome d'hydrogène basique, il s'agit d'états propres exacts d'énergie, de moment angulaire total au carré et$L_z$, où $z$ pointe dans la direction souhaitée.
En tant qu'états propres d'énergie, ce sont des états stationnaires et leur évolution temporelle implique une phase globale tournant avec la fréquence. $E/\hbar$. En tant que tels, ils ne peuvent jamais changer, ce qui contredit évidemment l'expérience. Appelez ce "problème 1".
Aussi: en mécanique quantique, l'électron est une particule ponctuelle. Cela conduit à des interprétations problématiques qui ont leur utilité, mais qui ne sont pas fondamentales. L'une de ces interprétations est que l'électron se déplace de manière aléatoire d'une manière qui le place à l'intérieur d'une limite orbitale 90% du temps. Appelez ce "problème 2".
Ces deux problèmes sont abordés dans la théorie quantique des champs, dans laquelle l'électron n'est plus une particule ponctuelle, mais l'excitation minimale du champ électronique, un champ spinor qui remplit tout l'espace. Avec cela, une orbitale décrit comment l'excitation du champ électronique d'un seul électron est répartie dans l'espace dans un état propre d'énergie approximatif, et comment elle se propage dans le temps.
La fonction d'onde représente alors l'amplitude quantique complexe, dont le module au carré est la densité de probabilité de l'emplacement de l'électron. Il n'y a vraiment pas de moyen intuitif (ou classique) de comprendre les amplitudes complexes cohérentes des champs de fermions, autre que c'est un peu comme la façon dont nous traitons la lumière ... mais avec des nombres quantiques conservés, des antiparticules et des statistiques de Fermi-Dirac.
Le traitement du champ quantique s'applique également au champ électromagnétique, qui ajoute alors un terme d'interaction à l'hamiltonien, et permet des transitions entre les états. Il ajoute également des paires de positrons d'électrons virtuels à la liaison, et ce n'est qu'au 1er ordre. La complexité réelle de l'état est au-delà du calcul.
Avec cela, je dirais que la fonction d'onde est une approximation mathématique de quelque chose de physique. Je crois que cette énigme est à l'origine des deux célèbres citations de Feynman sur la mécanique quantique:
Le décourageant,
"Je pense que je peux affirmer que personne ne comprend la mécanique quantique."
et la pratique,
"Tais-toi et calcule"