Quelles sont certaines applications de la dynamique arithmétique?

Aug 18 2020

Dans la dynamique classique réelle ou complexe, nous itérons sur les réels ou les nombres complexes. Une application de ceci, parmi tant d'autres, est la carte logistique discrète de la croissance démographique.

En dynamique arithmétique , nous itérons des cartes polynomiales ou rationnelles sur, par exemple, des champs finis, les rationnels ou un$p$-champ adique. (Pas une liste exhaustive.)

Franco Vivaldi a enquêté sur les erreurs d'arrondi dans l'arithmétique informatique en utilisant $p$-numéros adiques. (Voirhttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ pour plus d'informations.)

Quelles sont les autres applications de la dynamique arithmétique?

Réponses

2 AndreiKhrennikov Sep 05 2020 at 00:03

Les applications sont nombreuses, en particulier à la cryptographie. Il existe un livre Applied Algebraic Dynamics ; voir aussi les articles T-fonctions revisitées: nouveaux critères de bijectivité / transitivité et calculs cloud sécurisés: description des chiffrements (entièrement) homomorphes dans le modèle de chiffrement p-adique .

Biologie: Modèle d'automate de protéine: Dynamique des états conformationnels et fonctionnels

Cognition et psychologie:

A.Yu. Khrennikov, subconscient humain en tant que$p$-Système dynamique adique. Journal of Theoretical Biology , 193, 179-196 (1998).

D. Dubischar, M. Gundlach, O. Steinkamp, ​​A.Yu. Khrennikov, A$p$-modèle adique du processus de pensée perturbé par le bruit physiologique et informationnel. Journal of Theoretical Biology , 197, 451-467 (1999).

A.Yu. Khrennikov, Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social and Anomalous Phenomena , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004.

Albeverio S, Khrennikov A et Kloeden PE Récupération de la mémoire comme $p$système dynamique -adiques BioSystems 49 105 à -115 (1999).

Khrennikov, A. (2002). Modèles mentaux classiques et quantiques et théorie de Freud de l'inconscient. Växjö, SWE: Presse universitaire de Växjö.

A.Yu. Khrennikov, Modélisation du comportement psychologique à partir de l'espace mental ultramétrique: Encodage de catégories par boules. Nombres P-Adic, analyse ultramétrique et applications , 2, 1-20 (2010).

1 JMP Sep 05 2020 at 16:17

Algorithme Rho de Pollard (et ses variations) pour factoriser un entier$N$ reposent essentiellement sur la structure révélée par l'itération répétée d'un mod polynomial $N$. Autant que je me souvienne, il reste l'un des algorithmes les plus rapides pour trouver de petits facteurs de composite$N$.

JW Sep 05 2020 at 16:14

Les systèmes dynamiques monétaires sur champs finis de Colón-Reyes, Jarrah, Laubenbacher et Sturmfels mentionnent quelques applications de la dynamique sur des champs finis dans l'introduction:

Les systèmes dynamiques finis sont des systèmes dynamiques discrets dans le temps sur des ensembles d'états finis. Des exemples bien connus incluent les automates cellulaires et les réseaux booléens, qui ont trouvé de larges applications en ingénierie, en informatique et, plus récemment, en biologie computationnelle. (Voir, par exemple, [15; 1; 7; 19] pour les applications biologiques.) Des systèmes multi-états plus généraux ont été utilisés dans la théorie du contrôle [11; 20; 22; 23], la conception et l'analyse de simulations informatiques [4; 2; 3; 18].