Représentations régulières des groupes de Galois
Supposer$\mathcal{G}_k$est le groupe de Galois absolu d'un corps de nombres$k$.
$\mathcal{G}_k$est un groupe topologique, de topologie profinie. Comment la théorie de l'analyse harmonique des représentations régulières des groupes localement compacts s'y applique-t-elle ? Quels espaces de fonction sur$\mathcal{G}_k$est-il significatif de considérer ; comment les représentations régulières (gauche ou droite) de$\mathcal{G}_k$sur eux se décomposent en irréductibles ; quels irréductibles se produisent ; et quel est l'analogue de la mesure de Plancherel ?
Réponses
Le groupe de Galois absolu (de tout corps) n'est pas seulement localement compact, il est compact. Cela rend son analyse harmonique complètement résolue par la théorie de Peter-Well.
En particulier, la représentation régulière est la somme directe de Hilbert de chaque représentation irréductible, qui ont toutes une dimension finie, chacune d'elles avec une multiplicité égale à sa dimension.