Zone ombrée en spirale d'Archimède. Merci de valider.

Question

J'essaie de trouver la zone ombragée et voici comment je le fais.

$$\frac12\int_{2\pi}^{3\pi} \theta^2 \, d\theta = \frac 1 2 \left[{\frac{\theta^3}3}\right]_{2\pi}^{3\pi} = \frac12\left(\frac{27\pi^3}{3}-\frac{8\pi^3}{3}\right)$$

$$My\,Calculation\; \frac{19\pi^3}{6} $$

$$Expected\,Answer\;3\pi^3$$

La réponse attendue est-elle fausse ? ou Est-ce que je fais quelque chose de mal ?

Answer 1

Cette intégrale donne la zone délimitée par cette section, mais ignore totalement la zone coupée par une section précédente de la courbe, en particulier celle sur$[0, \pi]$. Calcul et soustraction qui donne le résultat souhaité.