क्या गणित ब्रह्मांड की भाषा है?

चंद्रमा का कक्षीय पथ। हवाई जहाजों की उड़ान। मौसम की चाल। किसी पुस्तक में किसी विशेष शब्द के प्रकट होने की आवृत्ति। ये रोज़मर्रा की घटनाएँ हैं जिन्हें गणित के साथ समझाया जा सकता है - ज्ञान का एक निकाय जो आकार, मात्रा, परिवर्तन और व्यवस्था जैसी अवधारणाओं को व्यवस्थित रूप से संप्रेषित करता है। बहुत लंबे समय से, कई लोगों ने गणित की वास्तविकता के साथ ईश्वरीय सामंजस्य को ब्रह्मांड के रहस्यों को प्रकट करने के तरीके के रूप में माना है। इस विचार का पता लगाने के लिए कि गणित ब्रह्मांड की भाषा है, हम इसकी उत्पत्ति, सार्वभौमिकता और यह कितनी प्रभावी भाषा है, इसका पता लगाएंगे।

यह सवाल कि क्या गणित ब्रह्मांड की भाषा है, अंतत: इसके मूल तक ही जाता है - चाहे इसका आविष्कार किया गया हो या इसकी खोज की गई हो। मैं "खोज" को परिभाषित करता हूं क्योंकि लोग उन चीजों के बारे में अवलोकन करते हैं जो मौजूद हैं, जबकि "आविष्कार" किसी ऐसी चीज का निर्माण है जो पहले मौजूद नहीं थी। मनुष्यों के रूप में, हम सहज रूप से अपने पर्यावरण में सब कुछ पूर्व परिभाषित प्रतिनिधित्व के बिना एक अमूर्त इकाई के रूप में देखते हैं। जब हम किसी भौतिक वस्तु या अनुभव की खोज करते हैं, तो हमारी चेतना छवि या शारीरिक इंद्रियों जैसे दृष्टि या स्पर्श के रूप में उस चीज़ का एक व्यक्तिगत प्रतिनिधित्व करती है। यह तब तक नहीं है जब तक कि हम उस प्रतिनिधित्व को ऐसी भाषा में अनुवादित नहीं करते हैं जिससे हम अंततः खोज को संप्रेषित कर सकें। एक उदाहरण के रूप में त्रिभुज की अवधारणा को लें: त्रिभुज योग प्रमेय कहता है कि त्रिभुज के सभी 3 आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री तक होता है, जो सभी त्रिभुजों के लिए सही है - यहां तक ​​कि वे भी जो मनुष्यों से पहले मौजूद थे। यह प्रमेय को एक खोज के रूप में योग्य बनाता है। हालाँकि, इसके बारे में संवाद करने और यह दिखाने के लिए कि यह सच है, सहकर्मी समीक्षा के माध्यम से निश्चितता प्राप्त करने के लिए गणितीय भाषा के आविष्कार की आवश्यकता है। इसका मतलब यह है कि गणित ब्रह्मांड का एक आंतरिक हिस्सा है जिसे मनुष्य ने खोजा और एक आविष्कृत भाषा के माध्यम से संचार करता है।

हालांकि, गणित का उपयोग करने की यह अद्वितीय क्षमता केवल मनुष्यों तक ही सीमित नहीं है। हाल के दशकों में किए गए अध्ययनों से पता चलता है कि जानवरों में संख्याओं की समझ होती है। अप्रत्याशित रूप से, चिम्पांजी जैसे गैर-मानव प्राइमेट्स के पास जानवरों के साम्राज्य में सबसे उन्नत संख्यात्मक कौशल हैं। 1980 के दशक के उत्तरार्ध में, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि चिंपैंजी दो कटोरे में चॉकलेट की संख्या को जोड़ सकते हैं और इसकी तुलना दो अन्य प्रकार के भोजन के योग से कर सकते हैं। चिंपैंजी लगभग 90% समय के बड़े योग के साथ भोजन की पहचान करने में सक्षम थे। कुत्तों और भेड़ियों जैसी कुछ प्रजातियों ने न केवल गिनती करने की अपनी अंतर्निहित क्षमता का प्रदर्शन किया है, बल्कि सरल जोड़ और घटाव भी किया है। एक भेड़िये शावकों की कुल संख्या की गणना कर सकती है और जब वह शिकार से लौटती है तो यह जांचने के लिए घटाव करती है कि उसके सभी शावक मांद में सुरक्षित हैं या नहीं। फिर हम इस घटना को ब्रह्मांड में वैकल्पिक बुद्धिमान जीवन रूपों के लिए एक्सट्रपलेशन कर सकते हैं, और यह मान सकते हैं कि वे हमारे गणित की प्रणाली को भी साझा कर सकते हैं, यद्यपि अलग-अलग प्रतिनिधित्व करते हैं। फिर भी, गणित के विभिन्न अभ्यावेदन के बावजूद, जानवरों के साम्राज्य में इसकी सुसंगत प्रकृति और मनुष्य गणित की सार्वभौमिकता को मान्य करते हैं, इसे वस्तुतः एक सार्वभौमिक भाषा प्रदान करते हैं।

हालांकि, "सार्वभौमिकता", केवल शुद्ध गणित तक ही सीमित है। अनुप्रयुक्त गणित के अलग-अलग निहितार्थ हैं। शुद्ध गणित एक प्रकार का गणित है एक प्रकार की गणित गतिविधि है जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों पर स्पष्ट रूप से विचार किए बिना की जाती है, हालांकि अक्सर ऐसा होता है कि बाद में इसका व्यावहारिक अनुप्रयोग होता है। बूलियन बीजगणित शुद्ध गणित का एक उदाहरण है जो बाद में विभिन्न उपयोगी अनुप्रयोगों को विकसित करता है। यह तार्किक मूल्यों और द्विआधारी संख्याओं से संबंधित है जो '1' के सत्य होने और '0' के असत्य होने के साथ सत्य का प्रतिनिधित्व करते हैं। आध्यात्मिक रूप से बोलते हुए, बूलियन कानून ब्रह्मांड की परवाह किए बिना सत्य हैं क्योंकि 'सत्य + सत्य' हमेशा 'सत्य' में परिणाम देता है और 'सत्य + सत्य' हमेशा ढांचे के तहत झूठ का गठन करता है। ज्ञान के इस क्षेत्र को शुरू में शुद्ध गणित का एक और परिणाम माना गया था, लेकिन अब वित्त और यहां तक ​​कि क्रिप्टोग्राफी में अप्रत्याशित आवेदन पाता है। स्टॉक विकल्पों के मूल्य निर्धारण पर शोध करते समय, बूलियन बीजगणित के बाइनरी ट्री का उपयोग संभावित परिणामों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, जिसका अर्थ है सुरक्षा की कीमत में वृद्धि और नकारात्मक चर सुरक्षा की कीमत में कमी का सुझाव देते हैं। क्योंकि वित्त और धन की अवधारणा मानवता के लिए विशिष्ट हैं, बूलियन बीजगणित का उदाहरण मनुष्यों की घटना को दर्शाता है जो सार्वभौमिक रूप से स्वीकार्य कानूनों का सेट लेते हैं और एक विशिष्ट उद्देश्य को पूरा करने के लिए इसे "अनुकूलित" करते हैं। यह इस धारणा से इनकार करता है कि "एक गणित सभी फिट बैठता है" और सुझाव देता है कि कुछ गणित सार्वभौमिक नहीं हैं। बूलियन बीजगणित के बाइनरी ट्री का उपयोग संभावित परिणामों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, जिसका अर्थ है कि सुरक्षा की कीमत में वृद्धि और नकारात्मक चर सुरक्षा की कीमत में कमी का सुझाव देते हैं। क्योंकि वित्त और धन की अवधारणा मानवता के लिए विशिष्ट हैं, बूलियन बीजगणित का उदाहरण मनुष्यों की घटना को दर्शाता है जो सार्वभौमिक रूप से स्वीकार्य कानूनों का सेट लेते हैं और एक विशिष्ट उद्देश्य को पूरा करने के लिए इसे "अनुकूलित" करते हैं। यह इस धारणा से इनकार करता है कि "एक गणित सभी फिट बैठता है" और सुझाव देता है कि कुछ गणित सार्वभौमिक नहीं हैं। बूलियन बीजगणित के बाइनरी ट्री का उपयोग संभावित परिणामों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, जिसका अर्थ है कि सुरक्षा की कीमत में वृद्धि और नकारात्मक चर सुरक्षा की कीमत में कमी का सुझाव देते हैं। क्योंकि वित्त और धन की अवधारणा मानवता के लिए विशिष्ट हैं, बूलियन बीजगणित का उदाहरण मनुष्यों की घटना को दर्शाता है जो सार्वभौमिक रूप से स्वीकार्य कानूनों का सेट लेते हैं और एक विशिष्ट उद्देश्य को पूरा करने के लिए इसे "अनुकूलित" करते हैं। यह इस धारणा से इनकार करता है कि "एक गणित सभी फिट बैठता है" और सुझाव देता है कि कुछ गणित सार्वभौमिक नहीं हैं। बूलियन बीजगणित का उदाहरण मनुष्यों द्वारा सार्वभौमिक रूप से सहमत कानूनों के सेट को लेने और एक विशिष्ट उद्देश्य की पूर्ति के लिए इसे "अनुकूलित" करने की घटना को दर्शाता है। यह इस धारणा से इनकार करता है कि "एक गणित सभी फिट बैठता है" और सुझाव देता है कि कुछ गणित सार्वभौमिक नहीं हैं। बूलियन बीजगणित का उदाहरण मनुष्यों द्वारा सार्वभौमिक रूप से सहमत कानूनों के सेट को लेने और एक विशिष्ट उद्देश्य की पूर्ति के लिए इसे "अनुकूलित" करने की घटना को दर्शाता है। यह इस धारणा से इनकार करता है कि "एक गणित सभी फिट बैठता है" और सुझाव देता है कि कुछ गणित सार्वभौमिक नहीं हैं।

हालाँकि, यह अन्वेषण सबसे प्रासंगिक और मौलिक प्रश्न - भाषा क्या है, की जाँच के बिना पूरा नहीं हो सकता है? हम भाषा का प्रयोग क्यों करते हैं? और कैसे? एक भाषा संचार की एक प्रणाली है जो एक समुदाय द्वारा शब्दों या प्रतीकों, एक व्याकरणिक संरचना और वाक्यविन्यास का उपयोग करके जानकारी और भावनाओं को व्यक्त करने के लिए समझी जाती है। गणित, इस परिभाषा के तहत, आंशिक रूप से एक भाषा के रूप में अर्हता प्राप्त करता है। यह प्रतीकों की एक प्रणाली है जिसका उपयोग विद्वान गणितीय अवधारणाओं को संप्रेषित करने के लिए करते हैं। इस परिप्रेक्ष्य में, एक गणितीय अभिव्यक्ति में संख्याएं और चर संज्ञाएं हैं, संचालन के प्रतीक जैसे जोड़ और गुणन कार्य क्रियाओं के रूप में जो निर्देश देते हैं, और समानता और असमानता के संकेत सिंटैक्स हैं जो यह निर्धारित करते हैं कि किसी अभिव्यक्ति को कैसे लिखा जाना चाहिए। उलझन। इस के साथ, अभिव्यक्ति "1+2=3" को "एक में दो जोड़ने से तीन बनता है" के रूप में समझा जा सकता है। हालांकि, गणित उन चीजों पर विचार नहीं करता है जो प्राकृतिक दुनिया और भावनाओं में मौजूद हैं - कुछ ऐसा जो सभी मनुष्यों और संवेदनशील जानवरों द्वारा साझा किया जाता है। अंग्रेजी या डच जैसी सामान्य भाषाएं आनंद जैसे भावों को व्यक्त करने में सक्षम हैं, कहते हैं "मेरा आनंद आकाश जितना चौड़ा है।" दूसरी ओर, गणित, एक औपचारिक भाषा है जिसे केवल अवधारणाओं के संदर्भ में विकसित किया गया है न कि भावनाओं को। इसके लिए वास्तव में ब्रह्मांड की एक भाषा होने के लिए, इसमें भावनाओं, चेतना और ऐसी चीजें भी शामिल होनी चाहिए जो अवधारणा नहीं हैं लेकिन हमारे ब्रह्मांड का बहुत हिस्सा हैं। अंग्रेजी या डच जैसी सामान्य भाषाएं आनंद जैसे भावों को व्यक्त करने में सक्षम हैं, कहते हैं "मेरा आनंद आकाश जितना चौड़ा है।" दूसरी ओर, गणित, एक औपचारिक भाषा है जिसे केवल अवधारणाओं के संदर्भ में विकसित किया गया है न कि भावनाओं को। इसके लिए वास्तव में ब्रह्मांड की एक भाषा होने के लिए, इसमें भावनाओं, चेतना और ऐसी चीजें भी शामिल होनी चाहिए जो अवधारणा नहीं हैं लेकिन हमारे ब्रह्मांड का बहुत हिस्सा हैं। अंग्रेजी या डच जैसी सामान्य भाषाएं आनंद जैसे भावों को व्यक्त करने में सक्षम हैं, कहते हैं "मेरा आनंद आकाश जितना चौड़ा है।" दूसरी ओर, गणित, एक औपचारिक भाषा है जिसे केवल अवधारणाओं के संदर्भ में विकसित किया गया है न कि भावनाओं को। इसके लिए वास्तव में ब्रह्मांड की एक भाषा होने के लिए, इसमें भावनाओं, चेतना और ऐसी चीजें भी शामिल होनी चाहिए जो अवधारणा नहीं हैं लेकिन हमारे ब्रह्मांड का बहुत हिस्सा हैं।

जो कुछ भी कहा गया है, मेरा मानना ​​है कि ऐसे मजबूत तर्क हैं जो इस दावे का समर्थन करते हैं कि गणित वास्तव में ब्रह्मांड का एक आंतरिक हिस्सा है। हालाँकि, कई लोग भाषा के उद्देश्य पर विचार करने में विफल रहते हैं और तर्क से परे विचारों को व्यक्त करने में गणितीय भाषा कैसे कम आती है। गणित, मेरे लिए, इसके बजाय एक विश्वसनीय उपकरण है जो हमें उस सत्य को खोजने में मदद करता है जिसे हम रोकते हैं। दावे के पक्ष और विपक्ष में तर्कों के साथ, बूलियन बीजगणित कहता है कि "सत्य+गलत=गलत।" इसलिए, गणितीय रूप से निष्कर्ष निकालने के लिए, गणित ब्रह्मांड की भाषा नहीं है।

पुनश्च चाहे गणित का उपयोग स्वयं के बारे में एक बिंदु साबित करने के लिए वैध है, एक और समय के लिए एक और चर्चा है ;-)