Teori nilai ekstrim (EVT) adalah pendekatan statistik yang digunakan untuk menentukan probabilitas (Risiko) yang terkait dengan nilai ekstrim atau kejadian ekstrim

Ini sebagian besar digunakan oleh investor dalam situasi di mana diperkirakan akan terjadi tekanan yang lebih tinggi pada portofolio investasi

EVT memiliki dua pendekatan:

Blokir Model Maxima (BMM)

Puncak Di Atas Ambang Batas (POT)

MODEL BLOK MAKSIMAL:

Dalam pendekatan ini, kami mengelompokkan data ke dalam blok/sampel dan menghitung pengamatan maksimum yang ada di setiap blok. Selanjutnya, kami menyesuaikan distribusi Generalized Extreme Value(GEV) ke maksimum blok. Akhirnya memperkirakan ukuran risiko yang kami minati di GEV yang dipasang

PUNCAK DI ATAS THRESHOLD:

I.Dalam pendekatan khusus ini kami memilih ambang batas yang menentukan pengamatan mana yang termasuk dalam pemodelan dan kemudian kami menghitung pelampauan

II. Sesuaikan DISTRIBUSI PARETO GENERALISASI (GPD) dengan pelampauan dan hitung ukuran risiko yang diinginkan

Membandingkan kedua pendekatan POT lebih disukai karena menggunakan data secara lebih efisien

GPD — Distribusi Pareto Umum :

Mirip dengan Teorema Limit Pusat (CLT)

Asumsikan bahwa nilai maksimum sampel variabel acak terdistribusi identik independen (IID) kira-kira akan mengikuti distribusi GPD

CDF GPD:

BAGAIMANA CARA MENERAPKAN EVT PADA SET DATA…..?

Langkah 1:

Analisis data apakah cukup gemuk untuk kita terapkan EVT di atasnya

contoh:

Plot Q_Q dan Plot kelebihan rata-rata membantu kami dalam hal ini

Plot QQ:

Rata-rata plot berlebih:

Langkah 2:

i) Terapkan EVT dalam memilih dalam memilih ambang batas yang sesuai

ii) Analisis kelebihan rata-rata dapat digunakan untuk memilih ambang optimum

iii) Pendekatan alternatif adalah menyesuaikan GPD dengan data menggunakan ambang batas yang berbeda

Langkah 3:

Parameter GPD yang diperlukan dapat diestimasi dengan salah satu pendekatan berikut

Kemungkinan maksimum

Momen tertimbang probabilitas