Area ombreggiata nella spirale di Archimede. Si prega di convalidare.

Question

Sto cercando di trovare l'area ombreggiata ed è così che lo sto facendo.

$$\frac12\int_{2\pi}^{3\pi} \theta^2 \, d\theta = \frac 1 2 \left[{\frac{\theta^3}3}\right]_{2\pi}^{3\pi} = \frac12\left(\frac{27\pi^3}{3}-\frac{8\pi^3}{3}\right)$$

$$My\,Calculation\; \frac{19\pi^3}{6} $$

$$Expected\,Answer\;3\pi^3$$

La risposta attesa è sbagliata? o sto facendo qualcosa di sbagliato?

Answer 1

Quell'integrale fornisce l'area delimitata da quella sezione, ma ignora totalmente l'area tagliata via da una precedente sezione della curva, in particolare quella su$[0, \pi]$. Calcolo e sottrazione che dà il risultato desiderato.