Campionamento da una distribuzione multivariata esponenziata con norma L2

Question

Sono interessato alla distribuzione multivariata$X=(X_1,\cdots,X_d)$con il seguente PDF:$$ p(X_1, \cdots, X_d) = \frac{1}{Z}\exp\{-\beta \|X\|_2 \}, $$dove$\beta>0$è un parametro di distribuzione,$Z>0$è una costante indipendente da$X$e$\|X\|_2 =\sqrt{\sum_{i=1}^d X_i^2}$. Rispetto a una nota normale multivariata che il$L_2$norma di$X$non è quadrato.

Ho le seguenti domande:

1. C'è un nome per una distribuzione come questa?

2. Posso assaggiare$X$utilizzando campioni di altre ben note distirbuzioni (ad es. gaussiana multivariata)?

Answer 1

Per$d=1$questo è noto come distribuzione di Laplace .

Puoi campionare da esso dal primo campionamento$R = \|X\|_2$(che avrà una distribuzione gamma), quindi il campionamento$Y$da una distribuzione uniforme sulla sfera unitaria (es$Y = \frac{Z}{\|Z\|_2}$dove$Z$ha$N(0,1)$componenti) e infine l'impostazione$X = RY$.