Come posso evitare errori sciocchi e frustranti risolvendo problemi di matematica. [Chiuso]

Aug 19 2020

Affronto questo problema da molto tempo e mi dà davvero fastidio.

Sono "relativamente" bravo in matematica, ma otterrei sempre voti "relativamente" bassi nei test di matematica

Principalmente perdo voti perché faccio errori stupidi. Esempi:

1- errori di calcolo

2- errori che non accadranno con uno studente elementare (ad esempio 1/2 + 1/3 = 1/5)

3- errori come (la derivata è positiva, quindi la funzione è decrescente o ln (a + b) = ln a * ln b)

4- A volte copio male, questo accade principalmente con i segni, un segno (-) diventa improvvisamente un segno (+)!

Eccetera.

Qualcuno ha qualche consiglio per superare questo problema?

Ho presto un test di matematica e desidero davvero che questo test passi senza intoppi senza questi fastidiosi errori. Ho bisogno di un consiglio per rimanere "sveglio" e per non cadere in tali errori almeno nel prossimo test (la sua durata è di 2,5 ore)

Parte del mio problema è che, a volte, rivedo il mio lavoro e ancora non mi rendo conto dei miei errori! Non importa quanto siano chiari! Una volta ho detto che un triangolo è giusto perché c'è un angolo 5π / 3 (in radianti). Ho rivisto questa affermazione tre volte e ancora non mi sono reso conto del crimine matematico che ho commesso. (So che è sbagliato e so che 5π / 3 radianti non è un angolo retto, ma non mi sono reso conto dell'errore durante la revisione)

Risposte

Miguel Aug 20 2020 at 16:49

Prima di tutto, non accettare giudizi radicali. Ovviamente questi errori sono importanti ma, a mio parere, rivelano una metodologia viziata piuttosto che una mancanza di conoscenza dei concetti fondamentali. Condanno il peccato, perdono il peccatore :)

Per riassumere i commenti, alcune strategie utili sono:

Pratica.
Controllo sanitario.
Disegnare.
Non imparare a memoria. La memorizzazione avverrà da sola dalla pratica.
Usa l'induzione / deduzione, ad es $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$ perché $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$ quindi prova con $a=b=1$. Lo stesso con$\log(a+b)$.

In tutti questi punti è implicito l'utilizzo di informazioni ridondanti. Controllare i grafici con risultati numerici (ad es. L'integrale è negativo ma la funzione è positiva). Controlla i nuovi risultati con le vecchie conoscenze (sicuramente$2^{a+b}=2^a 2^b$ è noto da più tempo ed è più facile da dimostrare rispetto alle regole dei logaritmi).

Alcune osservazioni concrete sui tuoi esempi:

Verificare con una calcolatrice durante la pratica, anche se non è consentito nell'esame. Controlla i risultati intermedi, non solo il calcolo reale. Dubita di te stesso. Se qualcosa è "strano", è più probabile che tu che Newton o Leibniz abbiate un errore. Non accettare convenzioni che non capisci, ad esempio l'integrale è negativo ma mettiamo valori assoluti "per convenzione".
Riassumi e prova altri esempi. Ma prima devi dubitare, se scrivi automaticamente non arrivi nemmeno al punto di controllare.
Impara concetti, non formule. La derivata è la pendenza. Dopo 20 anni di insegnamento del calcolo, devo pensarci due volte sul segno della derivata seconda per verificare la presenza di estremi. Quindi visualizzo la pendenza (la derivata prima ) crescente, da negativa, passando per lo zero, quindi positiva ... o includo conoscenze più avanzate, ad esempio la serie di Taylor di$\cos x$.
Fai attenzione, sì, ma anche punto 1: controlla i risultati intermedi. Se qualcosa non va, torna all'inizio e leggi la domanda sul foglio di prova, non sulla trascrizione. Esercitati a copiare un libro o una trascrizione scritta da un altro studente che legge. È lo stesso dei tuoi primi passi per imparare una lingua straniera !!

Un consiglio molto generale è sapere come si impara al meglio: è più facile visualizzare grafici, cogliere concetti logici ...?

Noname Aug 20 2020 at 18:04

Ho un approccio diverso alla maggior parte.

Penso che commettere errori non abbia nulla a che fare con l'abilità matematica, ma piuttosto con una mancanza di concentrazione. Tutti ti diranno di fare più problemi che aiuteranno a migliorare le tue capacità matematiche ma non ti aiuteranno direttamente a concentrarti.

Migliorare la tua concentrazione è un'ipotesi di chiunque, ma cosa succederebbe se ci fosse un modo in cui potresti fare meno errori anche se la tua concentrazione diminuisse?

Non limitarti a fare pratica con i problemi. Devi esercitarti a sapere se hai la risposta corretta.

Esempio molto semplice: 1/2 + 1/3 =?

Certo che puoi facilmente risolvere questo problema, ma come fai a sapere che la tua risposta di 5/6 è corretta? Ecco un'idea da provare, moltiplicandola. Fa 1/2 + 1/3 = 5/6 poi 6/2 + 6/3 = 5. Se è ancora troppo difficile, vai oltre 6 3 + 6 2 = 5 2 3.

L'intuizione chiave è che controllare se una soluzione è corretta è quasi sempre molto più facile che trovarne una. E più ti eserciti a controllare le soluzioni, scoprirai che alcuni modi sono meno soggetti a errori di altri. L'esempio sopra era così semplice che non lo avresti controllato. Ma se diciamo che hai bisogno di trovare l'equazione di una retta attraverso 2 punti dati e 1/2 + 1/3 viene fuori nel processo, allora quello che fai alla fine è controllare che i 2 punti soddisfino effettivamente l'equazione della retta . E quando non lo fanno, sai di aver commesso un errore, quindi vai indietro attraverso la tua algebra (puoi anche semplicemente inserire valori nelle variabili) finché non premi 1/2 + 1/3 e ti rendi conto di aver scritto 1 / 5. Ricalcola la linea, quindi ricontrolla. Funziona? Domanda successiva ecc.

Man mano che progredisci, ci sarà sempre più uno spostamento verso le prove invece che i calcoli. Le dimostrazioni sono più difficili nel senso che hai bisogno di più pensiero matematico, ma è più facile in quanto se commetti un errore lungo il percorso lo saprai perché la risposta sarà diversa dalla domanda. Il compromesso è che anche se non hai bisogno di tanta concentrazione, avrai bisogno di più pazienza, perché il controllo della soluzione può essere laborioso.