Come trovare approssimativamente la funzione del grafico seguente?

Aug 21 2020

Dato un grafico della funzione come segue.

  • $f(0)=2$
  • $f(\pm 1)=0$
  • $f(\pm 2)=-1$è il valore minimo locale
  • $f(x)\to 0$quando$x\to \pm \infty$
  • $f(\pm 4)\approx -10\%=-0.1$

Tentativo

Con l'aiuto di Wolfram Mathematica, ho stimato la funzione come segue.

$$ f(x)=\frac{16 \left(1-x^2\right)}{ x^4 \sqrt{2} +2\left(5-2 \sqrt{2}\right) x^2+8} $$

È difficile regolare il$f(\pm 4)\approx -10\%$e il minimo locale.

Domanda

Come trovare approssimativamente la funzione del grafico seguente?

Risposte

1 enzotib Aug 21 2020 at 05:32

Puoi prendere$$ f(x)=\frac{2(1-x^2)}{1+a x^2+bx^4+cx^6} $$e le condizioni portano ai valori:$$ a=\frac{35}{16},\quad b=-\frac{21}{32},\quad c=\frac{27}{256} $$quindi semplificando$$ f(x)=\frac{512(1-x^2)}{256+560x^2-168x^4+27x^6} $$