Come trovare correttamente il limite?

Aug 23 2020

Voglio usare MMA per trovare il limite di$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sin \frac{\pi}{n}}{n+1}+\frac{\sin \frac{2 \pi}{n}}{n+\frac{1}{2}}+\cdots+\frac{\sin \pi}{n+\frac{1}{n}}\right)$.

Limit[Sum[Sin[(i*Pi)/n]/(n + 1/i), {i, 1, n}], n -> Infinity]

Tuttavia, il codice precedente non ottiene il risultato corretto (la risposta è$\frac{2}{\pi}$).

Cosa posso fare per ottenere i risultati giusti?

Risposte

9 user64494 Aug 23 2020 at 14:59

Il recente comando di Mathematica

AsymptoticSum[Sin[(i*Pi)/n]/(n + 1/i), {i, 1, n}, {n, Infinity, 1}]
(*2/\[Pi]*)

fa il lavoro.