Con una semplice ispezione calcolando il guadagno di un circuito

Aug 22 2020

Sto studiando il seguente filtro:

Quindi questo è un filtro passa alto RC del secondo ordine. Sto cercando di rispondere alla seguente domanda:

Solo mediante ispezione e semplice analisi del circuito si calcola il guadagno del filtro a bassa frequenza (f -> 0) e ad alta frequenza (f -> infinito). Scrivi il valore in dB e scrivi le equazioni simboliche che usi.

Quindi per una frequenza infinita è abbastanza facile. I condensatori sono così bassi da comportarsi come un cortocircuito, quindi possiamo semplificare i paralleli C1 // R1 e C3 // R3 come cortocircuiti. Pertanto, la resistenza di uscita R4 è ora in parallelo con la tensione della sorgente di ingresso quindi Vo = Vi e il guadagno del filtro è 1 (0 dB). Non sono sicuro di cosa significhi la domanda con l'equazione simbolica, ma presumo sia tutto questo in formato matematico

$$Vi=ZRC1*I1+ZRC3*I3+Vo$$

$$ZRC1=\frac{1}{j 2 \pi f C1 }//R1=0 // R1 = 0$$ $$ZRC3=\frac{1}{j 2 \pi f C3 }//R3=0 // R3 = 0$$ $$Vi=Vo$$

Semplice. La mia domanda è quando passiamo attraverso frequenze zero. Quindi ora l'impedenza dei condensatori è infinitamente grande e possono essere visti come circuiti aperti. Possiamo semplicemente rimuoverli dal circuito. Quindi ora abbiamo tutte le resistenze.

La mia domanda è se ora esiste un modo semplice per calcolare il guadagno a bassa frequenza. So che dovrebbe essere molto piccolo (vicino allo zero). Ma mi chiedo quali approssimazioni posso fare e quale sia un modo semplice per calcolarlo.

Ho pensato di calcolare la resistenza di ingresso e uscita, ma non sono sicuro di come questo mi avrebbe aiutato, poiché non semplifica la correlazione tra uscita e tensione di ingresso.

Ho solo bisogno di una guida su quale percorso dovrei seguire, posso quindi analizzare il circuito da solo. Ogni aiuto è molto apprezzato.

Risposte

4 MattL. Aug 22 2020 at 04:27

Anche il case DC è abbastanza semplice. Basta analizzare la rete di resistori:

$$\frac{V_o}{V_i}=\frac{R_2||(R_3+R_4)}{R_1+R_2||(R_3+R_4)}\frac{R_4}{R_3+R_4}\approx 0.003974$$

che corrisponde ad un'attenuazione di circa \$48\$ dB.