Confusione nel calcolo $\Delta U$ da un calorimetro di una bomba
Nel libro è menzionata la formula per $\Delta U$ in un calorimetro a bomba senza alcuna derivazione:
$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ dove $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$
Sono confuso riguardo a questa formula. Qualcuno può darmi la derivazione di questa formula (o una formula corretta)?
[Ho 11 anni e sto studiando la termodinamica chimica. Posso distinguere tra$C$ come una vasta proprietà e $c$ e $C_m$ come proprietà intensive.]
Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato :)
NOTA : so che una formula è$q_v=cm\Delta T$, Voglio sapere come il libro è arrivato alla formula menzionata in precedenza.
Risposte
La formula nel libro è corretta. Stanno cercando di ottenere la variazione di energia interna per mole di campione. Dalla prima legge, per questo sistema a volume costante (nessun lavoro),$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$dove C è la capacità termica del calorimetro. Questa equazione presuppone che la capacità termica dell'acqua nel bagno sia concentrata in C e che la variazione di temperatura di altre parti del calorimetro sia uguale a quella dell'acqua.
Il numero di moli di campione è m / M. Così,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$Nella loro notazione, usano il simbolo Q per rappresentare la capacità termica del calorimetro C.