Cosa rappresentano gli orbitali atomici nella meccanica quantistica?
Sto imparando le basi della meccanica quantistica e ho familiarità con l'equazione di Schrödinger e la sua soluzione, ma ero confuso su ciò che rappresentano le forme orbitali atomiche familiari?
Non rappresentano nulla di fisico e sono solo grafici della funzione d'onda in coordinate polari 3D? Oppure rappresentano la regione in cui si trova la probabilità di trovare un elettrone$90\%$? O qualcos'altro?
Levine 7th ed. afferma che
Un orbitale atomico è solo la funzione d'onda dell'elettrone
Wikipedia invece lo afferma
Nella teoria atomica e nella meccanica quantistica, un orbitale atomico è una funzione matematica che descrive la posizione e il comportamento ondulatorio di un elettrone in un atomo. Questa funzione può essere utilizzata per calcolare la probabilità di trovare qualsiasi elettrone di un atomo in una regione specifica attorno al nucleo dell'atomo. Il termine orbitale atomico può anche riferirsi alla regione fisica o allo spazio in cui si può calcolare che l'elettrone sia presente, come previsto dalla particolare forma matematica dell'orbitale
Risposte
(Dichiarazione di non responsabilità: sono solo uno studente delle scuole superiori e ho imparato quanto segue principalmente da solo. Se ci sono errori, sentiti libero di correggermi!)
Un orbitale atomico rappresenta la distribuzione di probabilità * della posizione di un elettrone attorno al nucleo ed è matematicamente descritto da una funzione d'onda.
Cosa significa questo? Cominciamo con ciò che un orbitale atomico non è :
- Un orbitale non è una regione spaziale fissa o un "contenitore" in cui un elettrone può muoversi - Nella meccanica quantistica, un elettrone non ha una posizione specifica.
Così che cosa è un orbitale atomico?
Come accennato prima, gli elettroni non hanno una posizione fissa (e quantità di moto, ma questo mi sembra meno rilevante a questo punto), quindi non possiamo determinare la sua posizione in un singolo punto - questo accade solo quando misuriamo la posizione.
Quando misuriamo la posizione, troviamo che è più probabile che sia presente in alcuni punti che in altri punti. Questo è ciò che si intende per distribuzione di probabilità: descrive semplicemente la probabilità di "trovare" un elettrone quando si misura la sua posizione per ogni punto nello spazio. Quindi, in teoria, c'è una probabilità che in qualsiasi momento, un elettrone si trovi a 100 km dall'atomo a cui appartiene, ma questa probabilità è estremamente piccola. (vedi Qual è la probabilità che un elettrone di un atomo sulla Terra si trovi al di fuori della galassia? )
Supponiamo ora di misurare la posizione degli elettroni per 1000 volte e di tracciare le posizioni misurate su un modello tridimensionale del nostro atomo. Scopriremo che nel 90% dei casi l'elettrone si trova in una certa area dello spazio e questo è solitamente rappresentato dalle familiari forme orbitali atomiche:
( Fonte )
Quindi la forma degli orbitali così come sono rappresentati più spesso è solitamente scelta in modo tale che la probabilità di trovare l'elettrone all'interno di questa forma (quando si misura la sua posizione) sia almeno del 90%. Tuttavia, nota che l'elettrone non è vincolato a questa forma e c'è una probabilità che sia misurato all'esterno.
Ci sono altre cose da menzionare sugli orbitali oltre alla loro "forma". Uno di questi è che ogni orbitale ha un certo livello di energia ad esso associato. Ciò significa che quando un elettrone si trova in un orbitale$A$ ha l'esatta energia associata $A$.
Se c'è un altro orbitale $B$ con un livello di energia superiore a $A$, l'elettrone in $A$può "saltare" a$B$ se assorbe la quantità esatta di energia che è la differenza tra i livelli di energia di $A$ e $B$. L'esempio più comune è un elettrone che assorbe un fotone che ha la lunghezza d'onda che corrisponde alle differenze di energia degli orbitali. Allo stesso modo, gli elettroni possono saltare su un orbitale con energia inferiore emettendo un fotone con la lunghezza d'onda corrispondente alla differenza di energia tra gli orbitali.
Ecco un grafico che mostra i livelli di energia relativi di alcuni orbitali atomici:
( Fonte )
Spero che questo chiarisca in qualche modo la confusione.
* Come accennato nei commenti, la funzione d'onda $\psi$descrivere un orbitale atomico non fornisce direttamente la densità di probabilità, ma l'ampiezza di probabilità. La densità di probabilità può essere ottenuta da$|\psi |^2$per orbitali complessi o$\psi ^2$ per orbitali reali.
Lascia che divida le tue fonti in Levine
Un orbitale atomico è solo la funzione d'onda dell'elettrone
così come Wikipedia parte 1
Nella teoria atomica e nella meccanica quantistica, un orbitale atomico è una funzione matematica che descrive la posizione e il comportamento ondulatorio di un elettrone in un atomo. Questa funzione può essere utilizzata per calcolare la probabilità di trovare qualsiasi elettrone di un atomo in una regione specifica attorno al nucleo dell'atomo.
e Wikipedia parte 2.
Il termine orbitale atomico può anche riferirsi alla regione fisica o allo spazio in cui si può calcolare che l'elettrone sia presente, come previsto dalla particolare forma matematica dell'orbitale.
Con questo in atto:
- Levine e Wikipedia parte 1 sono in completo accordo. Wikipedia è una descrizione più dettagliata (ma meno precisa e più loquace) dello stesso concetto.
- Wikipedia parte 2 presenta la notazione che (i) è effettivamente utilizzata nei libri di testo introduttivi, ma che (ii) non è utilizzata in alcuna capacità professionale nella ricerca o nell'ingegneria in meccanica quantistica.
Ciò che sono veramente gli orbitali sono le funzioni d'onda$-$questo è ciò che il termine intende significare nella teoria completa della meccanica quantistica. Inoltre, come funzioni d'onda, gli orbitali sono anche associati alle distribuzioni di probabilità (sebbene sia importante ricordare che la funzione d'onda trasporta più informazioni oltre alla semplice distribuzione di probabilità) e quelle distribuzioni di probabilità sono analogamente associate alle regioni spaziali in cui sono supportate.
Nei testi introduttivi a volte è utile, per scopi didattici, identificare l'orbitale con questa regione spaziale, ea volte puoi andare relativamente lontano su questa nozione, ma è importante tenere presente che questa è una `` bugia per i bambini '' e che nella teoria completa "orbitale" implica una funzione d'onda.
Se prendi una soluzione lineare $\Psi(r,\theta,\phi)$ all'equazione di Schrödinger in 3 dimensioni (coordinate sferiche $(r,\theta,\varphi)$) e una probabilità $P = \vert \Psi \vert^2$, che rappresenta la funzione d'onda del tuo orbitale atomico, puoi "dividerlo" sia in funzione radiale che angolare:
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(notare che $R$ e $Y$ dipendono implicitamente dai numeri atomici, quindi sono diversi per i diversi orbitali atomici).
Quindi la rappresentazione che abbiamo degli orbitali atomici è un grafico 3-D di entrambe le densità di probabilità radiali $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ e densità di probabilità angolare $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
valutati e tracciati in coordinate sferiche attorno al tuo atomo.
È importante notare che gli orbitali atomici sono approssimazioni. Nel contesto dell'equazione di Schrödinger dell'atomo di idrogeno di base, sono autostati esatti di energia, momento angolare totale al quadrato e$L_z$, dove $z$ punta in qualsiasi direzione tu voglia.
Quando l'energia aumenta, sono stati stazionari e la loro evoluzione temporale implica una fase globale che ruota con frequenza $E/\hbar$. In quanto tali, non possono mai cambiare, il che ovviamente contraddice l'esperimento. Chiama questo "problema 1".
Inoltre: nella meccanica quantistica, l'elettrone è una particella puntiforme. Questo porta a interpretazioni problematiche che hanno i loro usi, ma non sono fondamentali. Una di queste interpretazioni è che l'elettrone si muove in modo casuale in un modo che lo ha all'interno di un confine orbitale il 90% delle volte. Chiama questo "problema 2".
Entrambi questi problemi sono affrontati nella teoria quantistica dei campi, in cui l'elettrone non è più una particella puntiforme, ma la minima eccitazione del campo elettronico, un campo spinore che riempie tutto lo spazio. Con ciò, un orbitale descrive come l'eccitazione del campo di elettroni di un singolo elettrone viene distribuita nello spazio in un autostato di energia approssimativo e come si propaga nel tempo.
La funzione d'onda rappresenta quindi l'ampiezza quantistica complessa, il cui modulo al quadrato è la densità di probabilità della posizione dell'elettrone. Non esiste davvero un modo intuitivo (o classico) per comprendere ampiezze complesse coerenti dei campi fermionici, a parte il modo in cui trattiamo la luce ... ma con numeri quantici conservati, antiparticelle e statistiche di Fermi-Dirac.
Il trattamento del campo quantistico si applica anche al campo elettromagnetico, che quindi aggiunge un termine di interazione all'hamiltoniano e consente transizioni tra stati. Aggiunge anche coppie di elettroni positroni virtuali al legame, e questo è solo al 1 ° ordine. L'effettiva complessità dello stato è al di là del calcolo.
Detto questo, direi che la funzione d'onda è un'approssimazione matematica di qualcosa di fisico. Credo che questo enigma sia l'origine delle due famose citazioni di Feynman sulla meccanica quantistica:
Lo sconfortante,
"Penso di poter tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica."
e il pratico,
"Chiudi il becco e calcola"