Definizione di spettro di $\mathcal{L}$ è continuo

Question

Cosa significa per lo spettro degli autovalori dell'operatore differenziale $\mathcal{L}$essere ovunque continuo? Il libro di testo che sto usando non fornisce neanche la definizione di uno spettro. Questo è un libro di testo in calcolo multivariabile, non analisi funzionale (che non ho imparato). Tutte le definizioni che ho visto hanno a che fare con l'analisi funzionale.

Answer 1

Penso che intendano quanto segue. Spettro continuo di$\mathcal L$ è il sottoinsieme di tutti quelli $\lambda\in\mathbb K$ per cui $\mathcal L - \lambda I$ è iniettiva, non è suriettiva e ha un'immagine densa, dove $I$ è l'operatore di identità.