È $P(1)$ vero?
Di recente ho scoperto questa falsa prova per induzione che tutti i numeri interi positivi sono uguali da The Mathematical Gazette :
Permettere $P(n)$ sii la proposizione:
"Se il massimo di due numeri interi positivi è $n$ allora gli interi sono uguali. "
Chiaramente $P(1)$è vero. Supponendo che$P(n)$ è vero, presumilo $u$ e $v$ sono numeri interi positivi tali che il massimo di $u$ e $v$ è $n + 1$. Quindi il massimo di$u - 1$ e $v - 1$ è $n$, costringendo $u - 1 = v - 1$ dalla validità di $P(n)$. Perciò,$u = v$.
Lo vedo, quasi un duplicato: trova l'errore nel trattamento seguente , e lo capisco, ma ho litigato con qualcuno. Dicono che il caso base$P(1)$è infatti, non è vero, perché, sia i due interi sono già stessa, o sono differenti, e solo qualora$P(1)$ è vero è dove devono essere già gli stessi, nel qual caso non abbiamo dimostrato nulla.
Dico, questo è il caso speciale $n = 1$ costringe i numeri a essere gli stessi, il che fa$P(1)$ vero.
Chi ha ragione?
Risposte
Il caso di base è corretto. L'errore è nella fase di induzione quando lo presumi$u-1$ e $v-1$ sono numeri interi positivi.