È possibile che il sole ruoti attorno a tanti baricentri quanti sono i pianeti del nostro sistema solare?
Sebbene sia comprensibile che il sole e la terra possano ruotare attorno a un baricentro, ma, in tal caso, non solo il sole e Giove dovrebbero ruotare attorno a qualche baricentro, lo stesso dovrebbe essere vero anche per gli altri pianeti? Quindi deve essere vero che il sole ruota attorno a tanti baricentri quanti sono i pianeti che abbiamo nel nostro sistema solare. Sono abbastanza confuso: come può un qualsiasi oggetto ruotare attorno a più baricentri? E se un oggetto non può ruotare attorno a più di un punto, non annulla la teoria secondo cui il sole e la terra ruotano attorno a un baricentro?
Risposte
La risposta breve è no; c'è un solo baricentro. Sì, puoi contare il baricentro Sole / Giove o il baricentro Sole / Saturno, o qualsiasi baricentro tu voglia, ma l'effetto netto di tutti i corpi del Sistema Solare deve essere considerato quando si calcola il baricentro effettivo del Sistema Solare. (E sì, ciò includerebbe il conteggio di tutti i piccoli asteroidi e lune, anche quelli ancora sconosciuti agli umani, anche se il loro effetto combinato è trascurabile.)
Si potrebbe vedere in modo tale che sì, ci sono molti baricentri, ma il movimento dei corpi è intorno al baricentro "medio". In qualche modo. Ma non è un buon modo per descrivere il sistema.
Il movimento del Sole nel Sistema Solare può essere pensato come il suo movimento intorno a tutti i singoli baricentri a coppie contemporaneamente, o come un movimento attorno al baricentro del Sistema Solare, che a sua volta è in costante movimento.
Supponiamo che Mercurio fosse l'unico pianeta. Il baricentro reciproco di Mercurio e del Sole si trova a circa 10 km dal centro del Sole, che si trova all'interno del Sole. Il Sole orbiterà attorno a questo baricentro al suo interno ogni 88 giorni.
Ora, supponiamo che Mercurio e Giove fossero gli unici pianeti. Il baricentro Sole / Giove si trova appena fuori dal Sole (circa 1,07 raggi solari o 745.000 km). In questo sistema a due pianeti, il Sole ruoterebbe attorno al baricentro Sole / Giove circa ogni 4.333 giorni, ma allo stesso tempo ruoterebbe attorno al baricentro Sole / Mercurio ogni 88 giorni. Il centro di massa del Sole non traccerebbe dei riccioli come uno spirografo , ma oscillerebbe attorno alla sua orbita del baricentro Sole / Giove a causa delle perturbazioni gravitazionali di Mercurio.
Se consideriamo l'intero Sistema Solare, con tutti i corpi massicci, il Sole orbita attorno a tutti i singoli baricentri così come all'intero baricentro. Ecco un'immagine del movimento del Sole attorno al baricentro presa dalla risposta di ProfRob a Che aspetto ha l'orbita del Sole all'interno del Sistema Solare? . Se fossimo in grado di "ingrandire" abbastanza, vedremmo la linea "oscillare" a causa della posizione dei pianeti interni.
Naturalmente, questa immagine è stata creata solo con le masse conosciute del Sistema Solare. Cosa succede se alla fine scopriamo il Pianeta 9 teorizzato ? Potrebbe essere fuori a 800 UA di distanza con una massa fino a 10 volte la Terra, fornendo una distanza baricentro dal Sole di ben 3.592.000 km (oltre 5 volte il raggio del Sole. Se il Pianeta 9 esiste, impareremo che questo intero diagramma potrebbe davvero essere allungato e ruotare lentamente attorno a un baricentro fino a cinque raggi solari di distanza !!!
Riepilogo: il Sole ruota attorno al baricentro del Sistema Solare, ma il baricentro è in costante movimento poiché i pianeti hanno tutti velocità orbitali diverse. La rotazione del Sole attorno al baricentro è una strana curva ondeggiante dovuta alla sua simultanea interazione gravitazionale con il resto dei corpi del Sistema Solare.
I moti del Sole, dei pianeti e delle loro lune e ogni altra cosa nel sistema solare sono ben descritti dalle leggi di Newton del moto e della gravità (con alcune piccole correzioni relativistiche necessarie per spiegare pienamente, ad esempio, la precessione del perielio di Mercurio ). Queste leggi non fanno assolutamente alcun riferimento a un "baricentro" in nessuna forma, quindi l'intero concetto di baricentro non è realmente necessario per descrivere il sistema solare. Se vuoi, puoi anche solo dimenticare che esiste!
Allora perché ci preoccupiamo del baricentro, allora? Direi che ci sono due ragioni principali:
La prima legge di Newton dice che, in assenza di forze esterne che agiscono su di esso, un oggetto a riposo rimarrà a riposo e un oggetto in movimento continuerà a muoversi alla stessa velocità nella stessa direzione. Chiaramente, questa è una legge della fisica molto utile. Ma aspetta: cosa succede se l'oggetto gira, si flette o addirittura è composto da più parti attaccate solo vagamente l'una all'altra? La prima legge si applica ancora e come misuriamo anche la velocità di tali oggetti?
Fortunatamente, si scopre che prima legge di Newton non si applica a tale estensione, rotazione e oggetti eventualmente non rigido, ma solo se si misura la velocità dal baricentro dell'oggetto. Il baricentro (noto anche come centro di massa ) di qualsiasi oggetto esteso (inclusi anche "oggetti" come l'intero sistema solare!) Segue sempre la prima legge di Newton, muovendosi a velocità costante in assenza di forze esterne, non importa quanto le varie parti componenti dell'oggetto potrebbero ruotare o oscillare attorno ad esso.
Quindi, ad esempio, se stiamo simulando numericamente il moto del sistema solare, è una buona idea farlo in un sistema di coordinate in cui la velocità del baricentro del sistema è zero - perché se non lo facciamo, allora il l'intero sistema, il Sole, i pianeti e tutto il resto, andrà gradualmente alla deriva sempre più lontano dalla posizione delle coordinate iniziali. (È anche comune scegliere la posizione del baricentro come origine del sistema di coordinate, ma non c'è una vera ragione per quella scelta se non per comodità matematica).
Inoltre, per un sistema costituito da solo due corpi massicci (ad esempio il sole e un pianeta, o un pianeta e la sua luna), approssimati come masse puntiformi, le leggi di Newton risultano avere una soluzione matematica esatta, e la soluzione risulta sono costituiti dai due corpi che seguono orbite ellittiche (o eventualmente paraboliche o iperboliche) attorno al loro reciproco baricentro .
Ora, naturalmente, il vero sistema solare ha molti più di due corpi al suo interno. Ma si scopre che la maggior parte delle orbite al suo interno possono, almeno su brevi scale temporali, essere approssimate con combinazioni di tali orbite ellittiche a due corpi.
Ad esempio, in prima approssimazione, possiamo descrivere le orbite reciproche del Sole, della Terra e della Luna assumendo che a) la Terra e la Luna seguano orbite ellittiche a due corpi attorno al loro reciproco baricentro, b) questo combinato Terra + Il sistema lunare (approssimato da un singolo punto di massa situato nel suo baricentro) e il Sole seguono ciascuno orbite di due corpi attorno al loro reciproco baricentro, ec) gli effetti di tutti gli altri pianeti e lune non contano.
Naturalmente, nel tempo, le orbite in questo modello semplificato inizieranno a deviare da quelle reali, sia perché in realtà il sistema Terra + Luna non è un singolo punto di massa, sia perché gli effetti di altri pianeti contano un po 'nel sufficientemente lungo periodo. Ma è ancora possibile iniziare con il semplice modello "gerarchico a due corpi" e aggiungere termini di perturbazione per perfezionarlo e correggere gli effetti minori che il modello semplice tralascia.
Più in generale, ogni volta che abbiamo un sistema costituito da due gruppi di oggetti ampiamente separati - diciamo, il Sole ei suoi pianeti interni da un lato e Giove e le sue lune dall'altro - possiamo approssimarlo abbastanza bene semplicemente trattando ciascun gruppo come una massa puntiforme situata al baricentro del gruppo , e con queste due masse puntiformi (approssimative) che seguono semplici orbite a due corpi attorno al loro reciproco baricentro. E questa approssimazione funzionerà indipendentemente da quanto complicate possano essere le orbite all'interno di ciascun gruppo, purché entrambi i gruppi rimangano uniti e separati l'uno dall'altro.
(Inoltre, con un'approssimazione del primo ordine, il movimento dei corpi in ciascun gruppo rispetto al baricentro del gruppo non è influenzato da alcun corpo esterno al gruppo, poiché - essendo lontani - la gravità di quei corpi esercita la stessa forza per massa su ogni corpo del gruppo.)
Sebbene possiamo calcolare la posizione del baricentro del Sole e di Mercurio anche nello stesso modo in cui calcoliamo la posizione del baricentro della Terra e della Luna come mostrato nel diagramma seguente; allo stesso modo non possiamo calcolare la posizione del baricentro del Sole e della Terra.
[Metodo di calcolo della posizione del baricentro del Sole e di Mercurio 1 ] (Si può chiarire che sebbene il baricentro di Mercurio si trovi all'interno del Sole - è stato mostrato all'esterno del Sole in questo diagramma solo da quando il diagramma è stato tracciato fondamentalmente con l'intento di mostrare la parte teorica del modo in cui calcoliamo “d1” e “d2”.
Prima di calcolare la posizione del baricentro del Sole e della Terra; dovremo calcolare la posizione del baricentro di Venere, nel modo seguente.
Metodo di calcolo della posizione del baricentro del Sole, Mercurio e Venere
Dato che parleremo di più baricentri, designiamo il baricentro del Sole e del Mercurio come "BC (1)" e designiamo la "Coppia del Sole e del Mercurio" come il sottoinsieme "SS (1)" di il sistema solare. Se possiamo chiamare il sottoinsieme del Sole, Mercurio e Venere come "SS (2)" e chiamare il loro baricentro come "BC (2)"; dovremo calcolare d1 di Venere nel modo seguente tenendo presente che, sebbene il Sole e il Mercurio continuino a ruotare attorno aC (1); l'intero sottoinsieme "SS (1)" ruoterebbe attorno a BC (2) poiché BC (1) sembra essere il "Centro di massa" del sottoinsieme "SS (1)". d1 di Venere = M (♀) x d2 / {M (☉) + M (☿)}, dove d2 = (0,728 AU - d1); M (☉) = Massa del Sole; M (☿) = Massa di Mercurio e M (♀) = Massa di Venere. Allo stesso modo, dovremo calcolare d1 della Terra, come segue.
Metodo di calcolo d1 della Terra e degli altri pianeti
Se designiamo il baricentro della Terra come “BC (3)”; il sottoinsieme SS (2) dovrebbe ruotare attorno a BC (3) e il valore di d1 della Terra dovrà essere calcolato come segue. d1 = M (♁) x d2 / {M (☉) + M (☿) + M (♀)} dove d2 = (1.0 AU - d1) e M (♁) = Massa della Terra.
Allo stesso modo, per tutti gli altri pianeti con i seguenti valori di d2. (i) d2 = (1.52 AU - d1) per calcolare il d1 del baricentro di SS (3) e di Marte. (ii) d2 = (5.2 AU - d1) per calcolare d1 del baricentro di SS (5) e Giove. (iii) d2 = (9.58 AU - d1) per calcolare il d1 del baricentro di SS (6) e Saturno. (iv) d2 = (19,2 AU - d1) per calcolare il d1 del baricentro di SS (6) e di Urano. (v) d2 = (30.1 AU - d1) per calcolare il d1 del baricentro del sistema solare, cioè il baricentro di SS (7) e il Nettuno.